HDU 1257 最少拦截系统

传送门

贪心？+二分。（还可以用dp。。）
首先要把问题想清楚，每个拦截系统负责拦截的导弹子序列都必须是递减的（不要求严格递减）。给你一个总体的导弹到达序列，问你最少安排多少个拦截系统。

可以想到，每个拦截系统都有一个当前可用的上限值，表示这个系统当前可拦截的最大值。

• 对导弹到达序列逐个分析，若当前导弹大于 每一个拦截系统的上限，则一定要安排一个新系统，并把新系统的上限置为当前导弹。
• 若上述条件为否，说明至少有一个已存在的系统的上限>=当前导弹，则找一个上限最接近当前导弹的拦截系统，并把该系统的上限降为（也有可能相等）当前导弹。

上述第二点就是贪心策略，可以想到这样是最优策略，“最省”系统，物尽其用。

可以发现：随着导弹序列加入的拦截系统的上限序列正好是保持递增的（其实还能保证严格递增）。所以上述第二点可以用二分求解，在递增的上限序列中找第一个>=当前导弹的下标。

（二分问题都可以转化为：在一个序列a[]中找 第一个（或 最后一个）a[i]的对应值b[i] 满足条件c的下标，其序列b[]必须满足“前面都不满足、后面都满足（或 前面都满足，后面都不满足）”的性质），随后我会写一个二分各种情况的总结。

这道题还看见一种写法，居然可以直接求最长严格递增子序列，666

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

int N;
vector<int> v;                     // 存储每个拦截系统的当前上限，可以看出v[]数组是保持严格递增的（保持递增就可以用二分）

void init()
{
	v.clear();
}

int binary_find(int h)             // 递增序列，找第一个大于等于，意思就是尽可能用最接近的系统去拦截
{
	int l = 0, r = v.size() - 1;
	for (; l < r;)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (v[mid] < h) l = mid + 1;
		else r = mid;
	}
	return l;
}

int main()
{
	int h;
	for (; ~scanf("%d", &N);)
	{
		init();
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			scanf("%d", &h);
			if (i == 0)
			{
				v.push_back(h);
				continue;
			}

			if (h > v[v.size() - 1])      // 比最大值还大，必须新建一个拦截系统
				v.push_back(h);
			else
			{
				int t = binary_find(h);   // 找第一个大于等于h的下标，确定可以找到
				//int t = lower_bound(v.begin(), v.end(), h) - v.begin();  迭代器相减
				v[t] = h;
			}
		}
		printf("%d\n", v.size());
	}
}