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最大不相邻子序列和（二维版本）。（没有负数的版本）

这个题先要求出每行的最大不相邻子序列和（所谓不相邻，就是指这个子序列的每个元素在原数组里都是不相邻的），然后将这个矩阵的每行的最优解都当成一个元素，对这个列向量再应用以上。

输入按先行再列，所以边输入边求解，也没必要搞二维数组了（这题只给你一个n*m上限就是逼你这么做的）。

没有负数的情况下，可以想到，最优解的两个元素中间最多隔两个。还是按照最大子串和那样的想法来做，dp[i]表示以当前元素为尾的子问题的最优解，那么dp[i] = a[i] + max(dp[i-2], dp[i-3])。最后的答案在dp[N-1]和dp[N]中产生。

这道题是没有负数的，如果有负数该怎么变？我想的是，首先dp[i]=a[i]，其次在dp[1]~dp[i-2]中找一个最大值，如果这个最大值不小于0，则加到dp[i]上面。最后，枚举每个dp[]获得答案。（时间复杂度上升到O(n^2)，类似LIS问题了（但LIS问题即使没有负数也不能O(n)解决））

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
                                  // 不支持负数
int N, M;
int row[200000];                  // 把每行都看成一个元素，以当前行元素结尾的不相邻子序列的最大值，必定包含当前行元素
int col[200000];                  // 当前行的以某列元素结尾的不相邻子序列的最大值，必定包含当前元素，只对应当前行

int main()
{
	for (; ~scanf("%d%d", &N, &M);)
	{
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			for (int j = 0; j < M; j++)
			{
				scanf("%d", &col[j]);
				if (j == 2) col[j] += col[j - 2];
				else if (j > 2) col[j] += max(col[j - 2], col[j - 3]);
			}
			row[i] = M == 1 ? col[M - 1] : max(col[M - 1], col[M - 2]);       // 和最后答案处的判断一样。。
			if (i == 2) row[i] += row[i - 2];
			else if (i > 2) row[i] += max(row[i - 2], row[i - 3]);
		}

		printf("%d\n", N == 1 ? row[N - 1] : max(row[N - 1], row[N - 2]));
	}

	return 0;
}

还有一种我两年前写的（应该不是自己想的）做法我看不懂了，也对，这个里面dp[i]不一定包括当前元素。这个做法同样也不支持负数。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

int M, N;
int b[200000];                       // 0~i 数组中各不相邻元素最大和（不一定有i）
int c[200000];                       // 不支持负数？？(17.6.6)   对，不支持(19.4.24)
                                     // 可以证明其最大和在两个元素间最多空两个
int main()
{
	int a;
	for (; ~scanf("%d%d", &M, &N);)
	{
		for (int i = 0; i < M; i++)
		{
			for (int j = 0; j < N; j++)
			{
				scanf("%d", &a);
				if (j == 0) b[j] = a;
				else if (j == 1) b[j] = max(b[j - 1], a);
				else b[j] = max(b[j - 1], b[j - 2] + a);
			}
			if (i == 0) c[i] = b[N - 1];
			else if (i == 1) c[i] = max(c[i - 1], b[N - 1]);
			else c[i] = max(c[i - 1], c[i - 2] + b[N - 1]);
		}
		printf("%d\n", c[M - 1]);
	}

	return 0;
}