HDU 2830 Matrix Swapping II

最新推荐文章于 2022-07-29 11:41:21 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-29 11:41:21 发布 · 139 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

54 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种针对二维直方图动态规划问题的优化算法，通过按行处理和高度排序，实现对任意两列无限次交换的巧妙解决，有效减少空间复杂度，提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

直方图dp二维版（link）。。的巧妙变形（可以任意交换两列从而构成一个新状态）。

以下两点：

其实这种题没必要用二维数组了，按照输入的顺序，在输入完每一行后就处理这一行。这样只用开两个数组（大小为m），其中一个缓存上一行（从而构造当前行的数据）。
这道题说可以任意交换两列无数次，那么就必须每一行每一行地处理了，因为每行的数据不会乱。
这个条件就是等价于可以把每一行的这些柱形排列成一个最优状态。所谓最优状态，可以等价于每个柱形以自己完整高度进行扩散的距离最长。那么答案来了：以高度排序这些柱形，这样就是最优状态。（有几个柱形高度相等的话，临界的那个柱形可以得到正确的扩散值。）


#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

int N, M;
int pre_h[1000];       // 上一行的缓存
int h[1000];           // 当前行每个元素(1)的高度，只在当前行生效
int ans;

bool cmp(const int& i1, const int& i2)
{
	return i1 > i2;
}

void init()
{
	ans = 0;
	memset(pre_h, 0, sizeof pre_h);
}

int main()
{
	for (; ~scanf("%d%d", &N, &M);)
	{
		init();
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			getchar();                   // 去掉换行
			for (int j = 0; j < M; j++)
			{
				if (getchar() == '1')
				{
					h[j] = pre_h[j] + 1;
					pre_h[j] = h[j];     // 这两句可以缩写成 h[j] = ++pre_h[j] 。。。
				}
				else pre_h[j] = h[j] = 0;
			}
			sort(h, h + M, cmp);         // 关键操作
			for (int j = 0; j < M; j++)  // 这回是一行一行执行，与输入顺序一致，所以可以省数组，而且这题要求列随便移，必须且正好符合按行的逻辑
				ans = max(ans, h[j] * (j + 1));
		}

		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}