HDU 2084 数塔

传送门

数塔dp。
和那种网格dp差不多，也可以有四种做法，不过数塔的终点有n个，如果要让dp[i][j]表示起点到当前点的子问题，最后还要枚举。
所以这道题就让dp[i][j]表示当前点（第i行第j个）到终点（最后一行）的子问题的最优解。然后就有两种写法，递推的话只用一个数组就够了（因为访问的之前状态一定已经被计算过了），而递归的话需要一个标记（以判断这个子问题是否被计算过），所以要用两个数组。

递推：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

int dp[101][101];
int N, T;

void init() {}

int main()
{
	scanf("%d", &T);
	for (; T--;)
	{
		scanf("%d", &N);
		init();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
			for (int j = 1; j <= i; j++)
				scanf("%d", &dp[i][j]);

		for (int i = N - 1; i >= 1; i--)
			for (int j = 1; j <= i; j++)
				dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);

		printf("%d\n", dp[1][1]);
	}

	return 0;
}

递归：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF = 1e9;
int a[101][101];
int dp[101][101];
int N, T;

void init() 
{
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			dp[i][j] = -INF;
}

int dfs(int i, int j)
{
	if (i == N) return a[i][j];
	if (dp[i][j] != -INF) return dp[i][j];

	int t = max(dfs(i + 1, j), dfs(i + 1, j + 1));
	return dp[i][j] = t + a[i][j];
}

int main()
{
	scanf("%d", &T);
	for (; T--;)
	{
		scanf("%d", &N);
		init();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
			for (int j = 1; j <= i; j++)
				scanf("%d", &a[i][j]);

		printf("%d\n", dfs(1, 1));
	}

	return 0;
}