HDU 2955 Robberies

传送门

01背包，，，非常灵活的变形。
给你很多个银行（物品），每个银行的钱数（重量）和被抓概率（价值），一个人去抢劫这些银行，但是总体被抓概率要小于一个固定值P，在这基础上最多能抢多少钱。（一个银行要么不被抢，要么全被抢）

乍一看肯定是钱数当成价值啊，因为正好要求最大化钱数，所以被抓概率就是重量了？。。不行的。概率值是个小数，而dp[]的下标就是当前背包容量，这概率连乘起来位数多了去了，数组下标没法搞。

所以只能概率当成价值，钱数当成重量（N*Mj<=10000）。然后再看这题，它给的是被抓概率，然而总体被抓概率不是被抓概率的连乘，所以我们翻一下，把每个银行的不被抓概率当成价值。
这就变成了：（在可供抢劫范围为前i个银行的情况下，）抢劫不超过当前钱数下，最大的不被抓概率是多少。

但是，细心的话你会发现一个问题。 不抢一家银行的不被抓概率最大，那么所有钱数下的最大不被抓概率都是1。怎么办？其实考虑dp的初始值也能发现，按理说，本来dp的初值应该都是1.0，但那样的话就永远不会再被更新了。

所以要加个限制，必须恰好装满。 所以只有dp[0]的初值是1.0，其他都是不合法的值（因为是乘积传递，用0.0就可以了）。
现在问题变成了：（在可供抢劫范围为前i个银行的情况下，）恰好抢劫当前钱数下，最大的不被抓概率是多少。

接下来运行dp，最后，我们从大到小枚举钱数，当概率第一次大于P时，此时的钱数就是答案了。为什么能这么求？因为我们算的都是最大不被抓概率，如果最大概率都无法大于一个下限，那么意味着这个钱数下肯定无解；如果之后钱数下的概率比答案更大，那么也没有用，因为只要概率大于下限了，我们并不关心哪个更大，我们只关注哪个抢的钱多。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

int N, T;
double P;
double dp[10001];            // 恰好！！抢劫这些钱的最大逃脱概率，背包容量是当前抢劫钱数
double p[101];
int w[101];
int sum;                     // 背包容量

void init()
{
	fill(dp + 1, dp + 10001, 0.0);        // 恰好装满系列。价值是乘积，需要额外注意初始化！
	dp[0] = 1.0;
	sum = 0;
}

int main()
{
	
	scanf("%d", &T);
	for (; T--;)
	{
		scanf("%lf%d", &P, &N);
		P = 1.0 - P;
		init();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			scanf("%d%lf", &w[i], &p[i]);
			p[i] = 1.0 - p[i];                // 所谓逃脱概率 = (1-p[1])*(1-p[2])*(1-p[3])...   p[i]表示该次被抓概率
			sum += w[i];
		}

		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			for (int j = sum; j >= w[i]; j--)
			{
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] * p[i]);
				//cout << "   i= " << i << " j= " << j << "   " << dp[j] << endl;   弄不清的时候，不妨看看运行过程
			}
		}
		for (int i = sum; i >= 0; i--)
		{
			if (dp[i] > P)
			{
				printf("%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}

	return 0;
}