[DP] BZOJ2660: [Beijing wc2012]最多的方案

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本文介绍了一个关于FibFib数的有趣问题及其解决思路。通过将FibFib数进行分裂，利用贪心算法和动态规划求解最优组合方案。详细解释了如何实现这一过程并给出了具体的代码实现。

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好题。 $fib$ 数不多，先都直接得到。注意到 $fib$ 相邻数可以合并，所以我们就贪心的求出数最大的一组解，然后考虑把取来的数分裂。
设我们现在有一个 $fib_i$ ，他能分裂成什么样呢？

f i b i = f i b i - 1 + f i b i - 2 = f i b i - 1 + f i b i - 3 + f i b i - 4 = f i b i - 1 + f i b i - 3 + f i b i - 5 + f i b i - 6

$fib_i=fib_{i-1}+fib_{i-2}=fib_{i-1}+fib_{i-3}+fib_{i-4}=fib_{i-1}+fib_{i-3}+fib_{i-5}+fib_{i-6}$
注意到分裂会占去之前的一段连续空间，且能分裂的次数为

允许的空间/2 $允许的空间/2$ 。
所以就可以直接

DP $DP$ 了，

fi,1/0 $f_{i,1/0}$ 表示最大解中前

i $i$ 个斐波那契数，1/0是

i $i$ 是否进行了分裂，的方案数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,fib[105],f[105][2],a[105]; 
int main(){
    freopen("bzoj2660.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2660.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    fib[1]=1; fib[2]=2;
    for(int i=3;i<=88;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    for(int i=88;i>=1;i--) if(n>=fib[i]) a[++a[0]]=i, n-=fib[i];
    if(n) return printf("0"),0;
    sort(a+1,a+1+a[0]);
    f[1][1]=1; f[1][0]=(a[1]-1)/2;
    for(int i=2;i<=a[0];i++){
        f[i][1]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
        f[i][0]=f[i-1][0]*((a[i]-a[i-1])/2)+f[i-1][1]*((a[i]-a[i-1]-1)/2);
    }
    printf("%lld\n",f[a[0]][0]+f[a[0]][1]);
    return 0;
}