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最新推荐文章于 2020-01-06 11:59:00 发布

CreationAugust

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分类专栏：随便搞搞文章标签： DP

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本文探讨了如何使用动态规划方法解决通过斐波那契数列表示特定整数的不同组合数量的问题，详细介绍了算法实现和复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

   第二关和很出名的斐波那契数列有关，地球上的OIer都知道：F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2，每一项都可以称为斐波那契数。现在给一个正整数N，它可以写成一些斐波那契数的和的形式。如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数，那么对一个N最多可以写出多少种方案呢？

Input
只有一个整数N。
Output
一个方案数
Sample Input
16
Sample Output
4
HINT

Hint：16=3+13=3+5+8=1+2+13=1+2+5+8

对于30%的数据，n<=256

对于100%的数据，n<=10^18

Source

Sunshine爷说得对…看一眼样例解释就会做的题…
分解一下数,DP解决就行了…
f[i][0/1]表示第i个斐波那契数选或者不选
那么我们发现一位数变0,它的方案可以转化为比他小的那两个变成1
然后我们如果要把一位变成1很简单,直接可以 $f[i][1]=f[i-1][0]+f[i-1][1]$ 来统计
但是如果要把一位变成0就比较复杂,因为我们要不断把001 变成 110
观察一下可以发现如果i-1位是被选的,新方案有 $(pos[i]-pos[i-1]-1)/2$ 种,如果是不被选的,有 $(pos[i]-pos[i-1])/2$ 种.
P.S.我写代码时候DP过程是反序的QwQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 100
using namespace std;
LL n,ans;
LL fib[MAXN]={0,1,2},f[MAXN][2],a[MAXN];
int top;
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=3;i<=90;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    for (int i=90;i>=1;i--)
        if (n>=fib[i])  n-=fib[i],a[++top]=i;
    f[top][1]=1;f[top][0]=(a[top]-1)>>1;
    for (int i=top-1;i;i--)
    {
        f[i][1]=f[i+1][0]+f[i+1][1];
        f[i][0]=((a[i]-a[i+1]-1)>>1)*f[i+1][1]+((a[i]-a[i+1])>>1)*f[i+1][0];
    }
    ans=f[1][0]+f[1][1];
    cout<<ans<<endl;
}