[博弈 DP] BZOJ1783: [Usaco2010 Jan]Taking Turns

原创于 2017-10-31 16:26:19 发布 · 452 阅读

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本文介绍了一种基于动态规划的简单博弈论问题解决方案。通过定义状态转移方程，实现了一个具体的例子来展示如何通过DP计算两个玩家在特定游戏规则下的最优得分策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个博弈比较简单，每个人的目标仅仅是让自己的分多。所以直接 $DP$ 求:
设 $f_{i,0}$ 表示从 $i$ 开始取，先手最优值。 $f_{i,1}$ 是后手的最优值。
显然有 $f_{i,0}=max\{a_j+f_{j+1,1}\}$ ， $f_{i,1}=f_{pos,0}$ 。 $pos$ 表示 $f_{i,0}$ 是从哪里转移来的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=700015;
typedef long long LL;
int n,a[maxn];
LL f[maxn][2];
int main(){
    freopen("bzoj1783.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1783.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int pos=n+1; 
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(a[i]+f[i+1][1]>=a[pos]+f[pos+1][1]) pos=i;
        f[i][0]=a[pos]+f[pos+1][1];
        f[i][1]=f[pos+1][0];
    }
    printf("%lld %lld\n",f[1][0],f[1][1]);
    return 0;
}