[DP] BZOJ1090: [SCOI2003]字符串折叠

最新推荐文章于 2018-12-22 14:23:22 发布

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本文介绍了一种区间动态规划算法的应用实例，通过一个字符串问题展示如何有效地寻找最优解。该算法利用了循环节特性来减少计算量，从O(n^4)优化到更高效的级别。文章详细解释了状态定义、转移方程及实现细节。

瞎区间DP。一个区间，要么是由两个直接接得，要么就是找个循环节压缩起来。
直接 $O(n^4)$

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
char st[maxn];
int n,f[maxn][maxn];
int Calc(int x){ return log10(x)+1; }
bool check(int L,int R,int _L,int _R){
    if((_R-_L+1)%(R-L+1)!=0) return false;
    for(int i=L;i<=R;i++)
     for(int j=_L+i-L;j<=_R;j+=R-L+1) 
     if(st[i]!=st[j]) return false;
    return true;
}
int main(){
    freopen("bzoj1090.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1090.out","w",stdout);
    scanf("%s",st+1); n=strlen(st+1);
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1;
    for(int L=2;L<=n;L++)
     for(int i=1,j=L;j<=n;i++,j++)
      for(int k=i;k<=j-1;k++){
        f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
        if(k<=i+L/2&&check(i,k,k+1,j)) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+2+Calc((j-k)/(k-i+1)+1));        
      }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    return 0;
}