bzoj1090: [SCOI2003]字符串折叠

zhouyuyang233

于 2017-03-31 11:11:39 发布

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分类专栏：动归

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本文介绍了一种区间动态规划的方法，通过枚举分割点来求解最小长度问题。使用记忆化搜索减少重复计算，并通过检查子串重复性进一步优化。代码实现了具体的算法流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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区间动归。
dp[l][r]表示将l到r这一段合并的最小长度。
枚举分割点。得到转移dp[l][r]=min(r-l+1,dp[l][k],dp[k+1][r])
或者后面一段可以由前面一段得到，得到dp[l][r]=min(dp[l][k]+(r-l+1)/(k-l+1)的位数+2）
记忆化水过。

#include<cstring>
#include<cmath>   
#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<cstdlib>   
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[105][105],v[105][105];
char s[105];
int check(int l1,int r1,int l2,int r2){
    if ((r2-l2+1)%(r1-l1+1)!=0) return 0;
    for (int i=l1,j=l2;j<=r2;i++,j++){
        if (i>r1) i=l1;
        if (s[i]!=s[j]) return 0;
    }
    return 1;
}
int get(int x){
    int s=0;
    for (;x;x/=10) s++;
    return s;
}
int dp(int l,int r){
    if (l==r) return f[l][r]=1;
    if (v[l][r]) return f[l][r];
    int tmp=r-l+1;
    v[l][r]=1;
    for (int i=l;i<r;i++){
        tmp=min(tmp,dp(l,i)+dp(i+1,r));
        if (check(l,i,i+1,r))
            tmp=min(tmp,dp(l,i)+2+get((r-i)/(i-l+1)+1)); 
    }
    return f[l][r]=tmp;
}
int main(){
    scanf("%s",&s);
    printf("%d",dp(0,strlen(s)-1));
}