[欧拉路] Codeforces Round #407 (Div. 1) 788B. Weird journey

最新推荐文章于 2021-01-31 02:06:47 发布

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本文介绍了一种计算无向图中特定类型路径数量的方法。通过补边将原问题转化为寻找一种方案来取消两条补边，使得图中奇点的数量为0或2。文章详细解释了算法思路，并提供了具体的实现代码。

题意

给出一张无向图，无重边，有自环。
求有多少边的二元组满足图中存在一条路径，其中 $e1,e2$ 都刚好经过一次，其他 $m-2$ 条边刚好各经过两次。
$n,m \le 100000$

题解

给每条边补一条边，然后问题转化成：取消两条补的边，使奇点个数为 $0$ 或 $2$ 的方案数。
显然取消边之前，所有点的度都是偶数，当删掉一条边时，出现了两个奇点。再删一条边时，一定和之前的边有公共端点，否则就会有 $4$ 个奇点了。
然后就只要枚举第一条边，然后 $xjb$ 统计一下就好了。
注意处理自环，以及图是否无解。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1000005;
int n,m,_m,cnt,d[maxn],fa[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge{ int x,y; } Es[maxn];
LL ans;
int getfa(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]); }
void merge(int x,int y){ x=getfa(x); y=getfa(y); if(x!=y) fa[x]=y; }
int main(){
    //freopen("cf788B.in","r",stdin);
    //freopen("cf788B.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x!=y){
            Es[++_m].x=x, Es[_m].y=y;
            d[x]++; d[y]++; vis[x]=vis[y]=true;
            merge(x,y);
        } else cnt++, vis[x]=true;
    }
    int rt=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) rt=i; 
    if(!rt) return printf("0\n"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]&&getfa(rt)!=getfa(i)) return printf("0\n"),0;
    for(int i=1;i<=_m;i++) ans+=(d[Es[i].x]-1)+(d[Es[i].y]-1);
    ans=ans/2+(LL)_m*cnt+(LL)cnt*(cnt-1)/2;
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}