[匹配+拓扑] LibreOJ #521. 「LibreOJ β Round #3」绯色 IOI（抵达）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CHHNZ/article/details/77073988

本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：通过树形匹配确定城市间的庇护所关系，并利用拓扑排序和堆处理字典序最小的问题。文章详细解释了如何通过DFS寻找匹配关系，并给出了一段实现该算法的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

题解

这题一开始感觉无从下手，所以我们要尝试得到一些结论。
自己画一画可以发现，一定是两两互为对方的庇护所。这样才有可能保证任意两个不同的城市庇护所不同。否则由于原图没有环，到后面必定会撞上。
树上的完美匹配要么无解，要么就只有唯一解。直接 $dfs$ 一趟就能得到匹配关系了。
庇护所都确定了就很简单了，就剩下一些危险度大小关系的限制。直接根据限制建拓扑图，然后用堆搞一搞就能满足字典序最小了，很经典的方法。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005,maxe=2000005;
int n,m,pr[maxn],d[maxn];
int fir[maxn],son[maxe],nxt[maxe],tot;
priority_queue < int,vector<int>,greater<int> > _heap;
vector< pair<int,int> > tem; 
void add(int x,int y){
    son[++tot]=y; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;
}
int dfs(int x,int pre){  //0完全匹配  1剩下根   2爆炸 
    int cnt=0;
    for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(son[j]!=pre){
        int t=dfs(son[j],x); if(t==2) return 2; 
        if(t==1) cnt++, pr[x]=son[j], pr[son[j]]=x;
    }
    if(cnt>1) return 2;
    if(!cnt) return 1; 
    return 0;
}
int main(){
    freopen("B.in","r",stdin);
    freopen("B.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    if(dfs(1,1)){ printf("-1\n"); return 0; }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=fir[i];j;j=nxt[j])
      if(son[j]!=pr[i]) tem.push_back(make_pair(pr[i],son[j]));
    memset(fir,0,sizeof(fir)); tot=0;
    for(int i=0;i<tem.size();i++) add(tem[i].first,tem[i].second), d[tem[i].second]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) _heap.push(i);
    while(!_heap.empty()){
        int x=_heap.top(); _heap.pop();
        printf("%d ",x);
        for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(!(--d[son[j]])) _heap.push(son[j]);
    }
    return 0;
}