[BFS] Codeforces Round #407 (Div. 1) 788C. The Great Mixing-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CHHNZ/article/details/77603476

本文介绍了一种解决特定组合优化问题的算法：如何从无限数量的整数中选取最少的数量，使它们的平均值等于给定的目标值m。通过调整问题表述并采用广度优先搜索(BFS)，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

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题解

就是给出一些数，求取最少的数使得平均数等于m。每种数无限个。

用平均数的套路，吧所有数减m，题面转换成取最少的数使得加和为 $0$ .

然后怎么做呢？考虑答案有多大，可以发现我们随便选 $a_i<0<a_j$ ，有 $a_i*|a_j|+a_j*|a_i|=0$ , $|a_i|+|a_j|$ 就是一个解。所以答案一定不超过 $2000$ 。

我们还可以发现，对于任意某个答案 $x_1+x_2+...+x_k=0$ , 都可以改变顺序使得前缀和的范围在 $[-1000,1000]$ 。

这样分析之后就除去了很多没用的东西，就可以直接暴力 $bfs$ 了。
时间复杂度 $O(2000*1000)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2005,maxe=4000005;
int n,m,a[1000005];
int fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot;
void add(int x,int y){
    son[++tot]=y; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;
}
queue<int> que;
int d[maxn];
int main(){
    //freopen("cf788C.in","r",stdin);
    //freopen("cf788C.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), a[i]-=m;
    sort(a+1,a+1+n); n=unique(a+1,a+1+n)-(a+1);
    for(int i=0;i<=2000;i++) 
     for(int j=1;j<=n;j++) if(0<=i+a[j]&&i+a[j]<=2000) add(i,i+a[j]);
    memset(d,63,sizeof(d)); int INF=d[0];
    que.push(1000); d[1000]=0;
    while(!que.empty()){
        int x=que.front(); que.pop();
        for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]){
            if(son[j]==1000) return printf("%d\n",d[x]+1),0;
            if(d[son[j]]==INF) d[son[j]]=d[x]+1, que.push(son[j]);
        }
    }
    printf("-1\n");
    return 0;
}