[TJOI2016]排序

一、题目

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二、解法

其实本题的突破口在只有一个询问上，因为没有排序算法能达到$O(\log n)$。
考虑$\log$的复杂度排序，发现它只能对$01$串进行排序，我们尝试把问题转化为$01$串的排序。
如果我们有一个分界值$x$，那么小于$x$的是$0$，否则是$1$，排序可以用线段树实现，维护$0$的个数，支持区间赋值。这样我们可以得到一个关于大小的描述，我们看最后$q$位是否为$1$，如果为$1$，就可以确定$a[q]\le x$，所以我们二分$x$，找到一个能使$q$位为$1$的最大的$x$，即为答案。
时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$。

#include <cstdio>
#define Len(i) (tr[i].r-tr[i].l+1)
const int MAXN = 100005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,q,ans,a[MAXN];
struct node
{
    int op,l,r;
}s[MAXN];
struct tree
{
    int l,r,sum,lazy;//1->0 2->1
}tr[MAXN*4];
void build(int i,int l,int r)
{
    tr[i]=tree{l,r,0,0};
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
}
void down(int i)
{
    if(tr[i].lazy==1)
    {
        tr[i<<1].sum=Len(i<<1),tr[i<<1].lazy=1;
        tr[i<<1|1].sum=Len(i<<1|1),tr[i<<1|1].lazy=1;
    }
    else
    {
        tr[i<<1].sum=0,tr[i<<1].lazy=2;
        tr[i<<1|1].sum=0,tr[i<<1|1].lazy=2;
    }
    tr[i].lazy=0;
}
void updata(int i,int l,int r,int t)
{
    if(l>r || tr[i].l>r || tr[i].r<l)
        return ;
    if(l<=tr[i].l && tr[i].r<=r)
    {
        if(t==0) tr[i].sum=Len(i),tr[i].lazy=1;
        else tr[i].sum=0,tr[i].lazy=2;
        return ;
    }
    if(tr[i].lazy) down(i);
    updata(i<<1,l,r,t);
    updata(i<<1|1,l,r,t);
    tr[i].sum=tr[i<<1].sum+tr[i<<1|1].sum;
}
int query(int i,int l,int r)
{
    if(tr[i].l>r || tr[i].r<l)
        return 0;
    if(l<=tr[i].l && tr[i].r<=r)
        return tr[i].sum;
    if(tr[i].lazy) down(i);
    return query(i<<1,l,r)+query(i<<1|1,l,r);
}
bool check(int x)
{
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        updata(1,i,i,a[i]>=x);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op=s[i].op,l=s[i].l,r=s[i].r;
        int t=query(1,l,r);
        if(op==0)
        {
            updata(1,l,l+t-1,0);
            updata(1,l+t,r,1);
        }
        else
        {
            updata(1,l,r-t,1);
            updata(1,r-t+1,r,0);
        }
    }
    return query(1,q,q)==0;
}
void dich(int l,int r)
{
    if(l>r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))
    {
        ans=mid;
        dich(mid+1,r);
    }
    else
        dich(l,mid-1);
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        s[i]=node{read(),read(),read()};
    q=read();
    dich(1,n);
    printf("%d\n",ans);
}

其实这道题暴力桶排然后开$O2$也能过。