【DFS序+树状数组】51Nod 1681 公共祖先

最新推荐文章于 2020-11-16 23:00:45 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-16 23:00:45 发布 · 794 阅读

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#dfs #树状数组

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该博客主要介绍了如何使用深度优先搜索(DFS)序结合树状数组来解决51nod平台上的1681题——公共祖先问题。内容包括将原问题转化为统计子树区间内特定节点个数，通过处理DFS序并在遍历过程中更新树状数组来实现高效求解。

题面在这里

稍稍转化一下题面就可以得到，其实是求

\sum x = 1 n C 2 s

$\sum_{x=1}^n C_s^2$
其中s是在两棵树中都是x的后代的节点个数

如何统计s呢？

其实也很简单

先对一棵树处理出DFS序，然后遍历另一棵树时，不断插入当前节点，统计子树区间内的个数即可

示例程序：

#include<cstdio>
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
typedef long long ll;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}

const int maxn=100005,maxe=100005;
int n,in[maxn],out[maxn],BIT[maxn],tim;
ll ans;
void ist(int x,int w){
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) BIT[i]+=w;
}
int qry(int x){
    int res=0;
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=BIT[i];
    return res;
}
namespace A{
    int tot,nxt[maxe],lnk[maxn],son[maxe],f[maxn];
    inline void add(int x,int y){
        son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot,f[y]++;
    }
}
namespace B{
    int tot,nxt[maxe],lnk[maxn],son[maxe],f[maxn];
    inline void add(int x,int y){
        son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot,f[y]++;
    }
}
void dfsA(int x){
    using namespace A;
    in[x]=++tim;
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
     dfsA(son[j]);
    out[x]=tim;
}
void dfsB(int x){
    using namespace B;
    ist(in[x],1);
    int tem=qry(out[x])-qry(in[x]);
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
     dfsB(son[j]);
    int t=qry(out[x])-qry(in[x])-tem;
    ans+=(ll)t*(t-1)/2;
}
int main(){
    n=red();
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) x=red(),y=red(),A::add(x,y);
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) x=red(),y=red(),B::add(x,y);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!A::f[i]) dfsA(i);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!B::f[i]) dfsB(i);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}