【组合数】51Nod 1627 瞬间移动

最新推荐文章于 2021-05-25 04:19:23 发布

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#组合数学

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本文介绍了一种使用组合数学方法解决特定网格中从左上角到右下角的路径计数问题的方法。通过枚举移动步数，并利用组合公式进行计算，最终给出了一段C++实现代码。

题面在这里

考虑枚举移动的步数 $i$

那么答案就是

\sum i = 1 i < m i n (n, m) C i - 1 n - 2 \cdot C i - 1 m - 2

$\sum_{i=1}^{i<min(n,m)}C_{n-2}^{i-1}\cdot C_{m-2}^{i-1}$

示例程序：

#include<cstdio>
typedef long long ll;

const int maxn=100005,tt=1e9+7;
int n,m;
ll fac[maxn],inv[maxn],ans;
ll power(ll a,int b){
    ll w=a,res=1;
    while (b){
        if (b&1) res=res*w%tt;
        w=w*w%tt;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void make(){
    fac[0]=1;inv[0]=1;
    for (int i=1;i<=100000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%tt,inv[i]=power(fac[i],tt-2);
}
inline ll C(int y,int x){
    return fac[x]*inv[y]%tt*inv[x-y]%tt;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n==2||m==2) return printf("1"),0;
    make();ans=0;
    for (int i=1;i<n&&i<m;i++)
     (ans+=C(i-1,n-2)*C(i-1,m-2)%tt)%=tt;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}