13、模型降阶与热交换系统的研究进展

模型降阶与热交换系统的研究进展

在工程和科学计算领域，模型降阶技术对于解决复杂问题至关重要。本文将介绍模型降阶中的后验误差估计以及嵌入式移位边界有限元法在热交换系统中的应用。

1. 后验误差估计

在模型降阶中，基的大小 $k$ 依赖于 POD - 贪婪容差。通过绘制原位和分层估计器的误差、估计值和有效性图，可以观察到随着基大小的增加，误差稳步下降，并且估计器的有效性接近完美，这与相关方程和后续讨论的预期一致。由于分层估计器需要更丰富的基（在这种情况下 $k = 29$），所以对于 $\Delta_2$ 和 $\Delta_0$ 都只绘制了两条线。

对于二阶非线性 PDAE 系统，采用有限元法进行空间离散，梯形法则进行时间离散，并使用强 POD - 贪婪算法进行降阶。通过拉格朗日乘数法求解得到的全约束和降阶约束非线性方程组。不同刚度的材料在 POD 基的奇异值上表现不同，非常硬的材料（如钢）由于几乎没有弹性运动，只有很少的主导奇异值，而较软的材料的 POD 基奇异值则逐渐减小。

1.1 原位误差估计器

建立了状态变量的原位误差估计器，并将其与现有的分层估计器进行比较和融合。该原位估计器在再现和预测情况下都显示出有希望的结果。与早期工作中提出的许多估计器不同，它不需要将机械系统重写为一阶系统，并且只估计状态，而不是扩大的状态 - 速度空间。此外，它也不需要精确解或更丰富的基，这是与分层估计器相比的优势。

1.2 未来工作展望

未来的工作包括使用这里建立的估计器生成 POD - 贪婪基，进行超降阶，并应用于 FFRF 多体模拟器。

2. 嵌入式移位边界有限元法与热交换系统 </