21、燃气运输网络的索引感知模型降阶方法

燃气运输网络的索引感知模型降阶方法

现有方法的局限性与新方法的提出

在处理离散化的燃气运输问题时，传统方法通常将其转化为常微分方程（ODE）系统，然后使用带有离散经验插值法（DEIM）的本征正交分解（POD）来减小系统规模。然而，这种方法会导致刚性的降阶模型（ROM），严重影响合适数值求解器的选择。此外，该方法无法自动化，并且依赖于空间离散化方法，尤其不清楚如何将其扩展到包含压缩机、阀门、调节器等网络控制元件的燃气网络。

为了解决这些问题，我们提出了一种用于燃气运输网络微分代数方程（DAE）的索引感知模型降阶（IMOR）方法。该方法首先将给定的离散化和线性化的燃气运输DAE自动解耦为微分部分和代数部分，然后分别对每个部分进行降阶，从而得到更易于模拟的ROM。

离散化燃气运输网络DAE模型

考虑一个燃气运输网络的空间离散化系统，它会得到一个非线性DAE。该非线性动态系统由供应节点的压力 $p_s \in R^{n_s}$、其他节点的压力 $p_d \in R^{n_d + n_0}$、管道段上的通量差 $q^- \in R^{n_E}$ 和管道段上的平均质量通量 $q^+ \in R^{n_E}$ 描述，模型基于一个具有 $n_E$ 条边段、$n_s$ 个供应节点、$n_d$ 个需求节点和 $n_0$ 个内部节点的图。

得到的方程结构如下：
[
\begin{cases}
|A_T^S|\partial_t p_s + |A_T^0|\partial_t p_d = -M_L^{-1} q^- \
\partial_t q^+ = M_A(A_T^S p_s + A_T^0 p_d) + g(q^+