16、基于POD的状态约束优化与流固声耦合系统建模

基于POD的状态约束优化与流固声耦合系统建模

在工程和科学计算中，优化控制问题以及流固声耦合系统的建模是两个重要的研究方向。本文将介绍一种基于POD（Proper Orthogonal Decomposition）的增广拉格朗日方法用于解决状态约束优化问题，以及一种通过模态基实现不可压缩自由表面流、声学流体和柔性结构耦合的建模方法。

一、基于POD的增广拉格朗日方法解决状态约束优化问题

在优化控制领域，带有双边控制和状态约束的最优控制问题是一个具有挑战性的研究课题。传统方法在处理这类问题时可能存在一定的局限性，而本文采用了一阶增广拉格朗日方法来解决该问题。

1. 方法概述

   • 与以往的方法不同，该方法在大多数情况下（除了时空网格中少数节点）能够使状态保持在约束范围内。
   • 为了加速计算过程，将该算法与POD方法相结合。POD方法是一种常用的模型降阶方法，通过生成快照来构建低维子空间，从而减少计算量。
   • 比较了不同的快照生成方法，并通过对状态和伴随快照进行不同值的缩放，提高了POD近似的质量，更好地平衡了POD基计算中的优化过程。

2. 方法优势

   • 实验结果表明，在相同数量的基元素下，varPOD方法的相对误差低于传统POD方法，且不影响计算速度的提升。这意味着该方法在保证计算精度的同时，能够显著提高计算效率。

二、不可压缩自由表面流、声学流体和柔性