[贪心] 51Nod1476 括号序列的最小代价

最新推荐文章于 2019-02-27 08:28:00 发布

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本文介绍了一种算法思路，用于解决括号序列中如何选取两种权值以获得最小权值和的问题。该方法首先将所有未知括号设为默认状态，并按差值排序，再通过贪心策略调整括号以确保所有前缀和非负。

要看清问题的本质。
实际上就是每个位置有两个权值，规定有多少个取的是第1个权值，剩下取第2个权值，求权值和最小值。
还需要满足括号序列合法，即把(看作 $1$ ，) 看作 $-1$ ，所有前缀和都非负。
假如不管括号序列，就直接先把所有的都取第一种权值，然后按差值排序，贪心的取。
而括号序列只是限制了序列的每个前缀至少需要几个是(。
依然贪心就好了。先把待定的位置都设为)。从左到右扫，若当前前缀和小于 $0$ ,就在前面选最优的 $-1$ 变成，使其非负。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=50005;
char st[maxn];
int n,len,m,a[maxn],b[maxn];
LL ans;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Heap; 
int main(){
    freopen("51Nod1476.in","r",stdin);
    freopen("51Nod1476.out","w",stdout);
    scanf("%s",st+1); len=strlen(st+1);
    int now=0;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(st[i]=='?'){
            m++; scanf("%d%d",&a[m],&b[m]); ans+=b[m]; now--;
            Heap.push(a[m]-b[m]);
        } else
        if(st[i]=='(') now++; else now--;
        if(!Heap.empty()&&now<0) ans+=Heap.top(), Heap.pop(), now+=2;   
        if(now<0) return printf("-1"),0;
    }
    if(now>0) return printf("-1"),0;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}