[构造] 51Nod1385 凑数字

最新推荐文章于 2021-12-16 14:36:31 发布

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本文探讨了一种构造特定数字序列的算法，通过对最高位的非零情况的深入分析，提出了一种有效的实现方案，并通过具体的代码示例展示了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先考虑 $n=9999...999$ 这种情况，没法怎么节省，每位都有 $10$ 种可能，只能 $9876543210$ 重复位数次，总长度为 $10*len$ 。
所以对于一个一般的长度为 $len$ 的 $n$ ，至少需要 $10*(len-1)$ 。
现在考虑最高位取非 $0$ 的情况。注意到当最高位小于 $n$ 的最高位时，都需要加一个字符，而最高位等于 $n$ 的最高位时，后面每位的取值不是 $0$ 到 $9$ ，而有限制。
然后可以发现，只需要知道最高位这个数后面是否能每位都出现，如果不能就不用加 $1$ 了。具体自行yy吧…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,cnt[15],ans;
char st[maxn];
int main(){
    freopen("51nod1385.in","r",stdin);
    freopen("51nod1385.out","w",stdout);
    scanf("%s",st+1); n=strlen(st+1); ans+=(n-1)*10;
    for(int i=1;i<=st[1]-'0';i++){
        int res=0,now=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            res=max(res,now+(i<=st[j]-'0'-1)+n-j);
            now+=(i<=st[j]-'0');
        }
        res=max(res,now);
        if(res==n) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}