[除法分块] BZOJ1257: [CQOI2007]余数之和sum

最新推荐文章于 2019-11-04 21:29:14 发布

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本文解析了一道算法题目，通过分块的方法实现了O(n√)的时间复杂度。文章给出了具体的数学推导过程及C++代码实现。

题意

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题解

傻逼题。

\sum i = 1 n m mod i = \sum i = 1 n m - i \times ⌊ m i ⌋ = n m - \sum i = 1 n i \times ⌊ m i ⌋

$\sum_{i=1}^n m \text{ mod } i=\sum_{i=1}^n m-i \times \lfloor \frac m i\rfloor=nm-\sum_{i=1}^n i \times \lfloor \frac m i\rfloor$
直接分块。

O(n√) $O(\sqrt n)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,ans;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    for(LL i=1,nxt;i<=min(m,n);i=nxt+1){
        nxt=n/(n/i); nxt=min(nxt,min(n,m));
        ans+=(i+nxt)*(nxt-i+1)/2*(n/i);
    }
    ans=n*m-ans;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0; 
}