BZOJ 4762: 最小集合

Description

定义一个非空集合是合法的，当且仅当它满足以下两个条件。
1、集合内所有元素and和为0
2、它的非空子集中仅有它本身满足1
给出一个集合S，求它的合法非空子集数。

Input

第一行一个正整数n,表示|S|
第二行n个非负整数ai，表示集合内的元素。
n≤1000，ai<1024

Output

一个整数，表示S的合法非空子集数。答案可能很大，请mod 1e9+7之后输出。

Sample Input

4

1 2 4 4

Sample Output

5

样例解释：满足条件的集合为{1,2},{1,4},{1,4},{2,4},{2,4}

分析

转自栋爷的博客

先把给定集合所有数取反。
比如有效位数是4位，1101就变成0010。
那么问题变成，所有元素or和为1023，而去掉任意一个元素后or和均不为1023。
那么接下来我们来设一个诡异的状态。
因为要知道去掉一个人元素会不会使or和为1023，因此我们前后都要知道。
可以设一个f[i,j,k]表示做完了i个数，前面选择的一些数or和为j，我们希望后面选出的数or和为k。
然而随便推一推都觉得不会转移啊。。
这时赶紧改一下状态，设f[i,j,k]表示做完了i个数，前面选择的一些数or和为j，我们希望后面选出的数or和包含k（什么叫包含？x包含k需满足x&k=k）
设第i+1个数为x。
不选？
f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]

选呢？