[BZOJ]1257 [CQOI2007] 余数之和sum 分块优化

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

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　　挺好的一道数论题... 发现%确实不好做， 于是考虑%的另一种形式就是a%b = a - (a / b) * b， 那么答案就等于sigma k - (k / i) * i (1 <= i <= n). 那么发现后面那个向下取整的除法只有根号种取值， 于是分块优化即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, lim;
long long ans;
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	lim = min(n, k);
	for (int i = 1, dd; i <= lim; i = dd + 1) {
		dd = min(k / (k / i), lim);
		ans += 1ll * (k / i) * (i + dd) * (dd - i + 1) / 2;
	}
	printf("%lld\n", 1ll * n * k - ans);
}