[ARC99D]Snuke Number——神奇打表题

最新推荐文章于 2021-03-27 13:58:45 发布

ylsoi

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分类专栏：打表贪心

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ylsoi/article/details/80793472

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本文介绍了一种特殊数SnukeNumber的定义及其求解方法。通过观察数列规律，采用枚举与贪心策略相结合的方式，实现高效查找特定数量的SnukeNumber。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

记 $S(x)$ 为 $x$ 各个数位的和，定义一个数为Snuke Number当且仅当任意 $y>x$ 都满足 $\dfrac{y}{S(y)}\geqslant \dfrac{x}{S(x)}$ 。求前 $k$ 个Snuke Number。

思路：

表示这道题看得我一脸懵逼，打了一个表，没发现什么规律，但是别人就发现了：

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就是前一个Snuke数可以推后一个Snuke数，因为前一个保证可以加上 $10^x$ 来得到下一个，所以我们便可以枚举，再来check下一个。
至于怎么check，考虑上面的那个分式，因为要满足所有的后面的都大于前面的，所以我们只要让后面的最小的大于前面的就好了，到了后面，分子必定会增大，但是分母就不一定，所以我们要取分母比现在的大的，一种贪心的方法就是让每一位增加1就好了，因为这样可以保证分子的增加量最小（~~随便伪证一下~~）。

/*=============================
 * Author : ylsoi
 * Problem : ARC99D
 * Algorithm : Print The Table
 * Time : 2018.6.24
 * ==========================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("ARC99D.in","r",stdin);
    freopen("ARC99D.out","w",stdout);
}

double cal(ll x){
    ll y=10,len=1,sum=0,ret=x;
    while(y<=x)y=(y<<1)+(y<<3),++len;
    while(len--){
        y/=10;
        sum+=x/y;
        x%=y;
    }
    return ret*1.0/sum;
}

bool judge(ll x){
    ll a=1;
    while(a<=x){
        if(cal(x+a)<cal(x))return false;
        a=(a<<1)+(a<<3);
    }
    return true;
}

ll k,now;


int main(){
    File();
    cin>>k;
    while(k--){
        ll a=1;
        while(true){
            if(judge(now+a)){
                now+=a;
                break;
            }
            a=(a<<1)+(a<<3);
        }
        cout<<now<<endl;
    }
    return 0;
}