ylsoi的博客

题目大意：墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2x2+…+anxn=Ba_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=Ba1​x1​+a2​x2​+…+an​xn​=B存在非负整数解的条件他要求你编写一个程序，给定N,{an}N,\{a_n\}N,{an​}以及BBB的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。N≤12,0≤ai≤5×105,1≤Bmin≤Bmax≤1012N\...

题目大意：某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）思路：不难发现男生可以分开女生和老师，女生和老师也可以互相分开。于是我们先把男生给全部排好，先放两个老师，讨论一下她们是被男生分开还是暂时相邻后面再被女生分开。于是可以得到最终的答案的式子：n!×...

题目大意：给定一个质数p和一串数字序列，每次询问一个区间[L,R]中有多少个子区间表示的数为p的倍数。思路：首先考虑如何判断一段数字是不是p的倍数，不难想到可以用模p意义下的值来判断，但是这样最多便有可能会有n2n^2n2个余数，每一次计算也需要区间长度的时间，不太方便。考虑记录以每一个点为起点的后缀所表示的数字在模p下的结果sumisum_isumi​，对于任意一段区间[L,R]，不难发...

题目大意：先抛a次硬币，再抛b次硬币，求前a次正面朝上的次数比后b次正面朝上的次数多的情况数。思路：不难发现答案为∑i=0a∑j=0i−1(ai)×(bj)\sum_{i=0}^{a}\sum_{j=0}^{i-1}{a\choose i}\times {b\choose j}∑i=0a​∑j=0i−1​(ia​)×(jb​)，然后将b的情况全部反过来，并将a,b接成同一个序列，答案变成了∑...

题目大意：一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结...

题目大意：给定一个数字不超过mmm的集合SSS，用SSS中的数生成一个长度为nnn的序列，求所有序列中的元素乘积模mmm等于xxx的序列的个数。思路：考虑最朴素的DPDPDP，设fi,jf_{i,j}fi,j​为选了iii个数，乘积模mmm余jjj的方案数，直接转移的时间复杂度是O(nm2)O(nm^2)O(nm2)的。不难发现每次转移的过程是相同的，矩阵加速显然不太可行，考虑将乘法形式的...

题目大意：求n个点的带标号简单无向联通图的数目。思路：嗯多项式求逆还不会，到时候会了应该会补吧。这种和图计数有关的题目一般都是考虑反面计数或者是容斥什么的。考虑枚举一号点的连通块的大小，然后用总方案数减去这些方案数。可以得到递推式：fi=2(i2)−∑j=1i−1(i−1j−1)×fj×2(i−j2)f_{i}=2^{i\choose 2}-\sum_{j=1}^{i-1}{i-1...