ylsoi的博客

题目大意有一个3 × n的棋盘,你在上面玩游戏。开始时,棋盘有一些格子上已经摆上了棋子,剩下的格子都是空的。每次你可以选择一个空的格子摆上棋子,这个格子必须满足以下两个条件之一:这个格子上下两格都有棋子;这个格子左右两格都有棋子。你想知道有多少种不同的摆满棋盘的摆放顺序。思路首先判断无解,如果四个角没有棋子或者一三行出现了连续两个空格子,那么就无解.然后发现整个图变成了这个样子:...

题目大意：你有nnn个方块排成一排，每个方块有一个权值aia_iai​，你每次可以选择一个二元组(x,y)x<y(x,y) x<y(x,y)x<y，并消除x和y中权值较小的那个方块，如果二者权值相同则消除标号较小的那个，产生max(ax,ay)max(a_x,a_y)max(ax​,ay​)的费用。你每次选择的二元组中不能选择已经被消除的方块。最后这一排方块只会...

题目大意：给定一个序列，每一次将aia_iai​位置的值修改为bib_ibi​（不对后面产生影响），求修改后的LIS。思路：首先每一次修改后变化的数值一定不会很大，变化的绝对值≤1\leq 1≤1。考虑什么时候答案减小，不难发现只有这个元素为LIS的关键元素才有可能减小。考虑什么时候答案增大，即这个元素不是关键元素，从可能而插入原有的LIS中。于是我们便有了一个做法：如果这个元素为原...

题目大意：在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时...

题目大意：搭积木是xx最喜欢的游戏之一。xx有n块高低不同的积木，她将它们排成一列。xx希望积木看起来尽可能的整齐，她将相邻两块积木高度之差的绝对值之和乘上系数c定义为积木序列的混乱值，显然，混乱值越小越好。xx可以通过调整积木的高度使其混乱值变小，她可以花费t^2的代价，往某块积木上再搭一块高为t(t为任意自然数)的积木，在同一块积木上只能搭一次。xx想考考你，混乱值与花费之和的最小值是多少...

题目大意：一个平面直角坐标系上，有N个点，标号为1到N，其中第i个点的坐标为(x[i], y[i])。　　求满足以下两个条件的点列{p[i]}的数目（假设{p[i]}的长度为M）：　　1) 对任意1 <= i < j <= M，必有y[p[i]] > y[p[j]]；　　2) 对任意3 <= i <= M，必有x[p[i-1]] < x[p[i]]...

题目大意：阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2…Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0。思路：显然可以构造这样一个dp，设dp[i][j]为到第i个且目前和不吉利串的最大匹配长度为j的方案数，设g[...

题目大意：在一条直线上有 N 个炸弹，每个炸弹的坐标是 Xi，爆炸半径是 Ri，当一个炸弹爆炸时，如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足： Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么，该炸弹也会被引爆。 现在，请你帮忙计算一下，先把第 i 个炸弹引爆，将引爆多少个炸弹呢？ 思路：简单地在序列上面建图然后DAG DP即可，注意要先缩点。 但是发现边数可能会有n2n2n^2，于是利用线段树来...

题面在这里吐槽：真是一道不错的联赛题目，根据出搬题人来说，这种略有思维难度神仙题目放到校内NOIP集训来做还是挺合适的。思路：首先考虑冰块如何消掉，最开始看到的就是从某一个角开始一直消。然后一个骗分的方法就是枚举四个角，把角上的那个矩形内的厚冰块全部消掉。但是实际情况可能是这样的：在某一个矩形之内划了一个十字型之后两块相对的地方都没有厚冰块，然后另外两块开始变得独立起来。换一句话说，这...

题目大意：一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。思路：由于我们需要确定每条边的权值，所以不妨将每条边期望意...

题目大意：给定一棵树，求有多少个联通块满足异或和=k，对于每一个k求答案。思路：设dpi,jdp_{i,j}dpi,j​表示联通块深度最小的点为i时，异或和为j时有多少个满足条件。从儿子转移，FWT优化即可。/*======================================= * Author : ylsoi * Time : 2019.2.10 * Problem ...

题目大意：这是链接思路：考虑动态规划，设fSf_{S}fS​表示$S 集合中的点的划分的满意度之和，设集合中的点的划分的满意度之和，设集合中的点的划分的满意度之和，设t_{S}表示表示表示S集合中的点是否合法，集合中的点是否合法，集合中的点是否合法，w_S表示表示表示S$集合中的点的权值之和，那么可以得到方程：fS=∑T⊆SfS−T×tT×(wTwS)pf_{S}=\sum_{T\sub...

题目大意：求n个点的带标号简单无向联通图的数目。思路：嗯多项式求逆还不会，到时候会了应该会补吧。这种和图计数有关的题目一般都是考虑反面计数或者是容斥什么的。考虑枚举一号点的连通块的大小，然后用总方案数减去这些方案数。可以得到递推式：fi=2(i2)−∑j=1i−1(i−1j−1)×fj×2(i−j2)f_{i}=2^{i\choose 2}-\sum_{j=1}^{i-1}{i-1...

题目大意：给定一棵树，求每一个点的s(i)=∑j=1dis(i,j)ks(i)=\sum_{j=1}dis(i,j)^ks(i)=∑j=1​dis(i,j)k。思路：题目所求s(i)=∑j=1dis(i,j)ks(i)=\sum_{j=1}dis(i,j)^ks(i)=∑j=1​dis(i,j)k，考虑kkk次幂的组合意义，xkx^kxk表示kkk个不同的物品放入xxx个不同的箱子里面，即x...

题目大意：给定nnn个物品和每个物品出现的概率，收集到至少kkk个物品的期望时间。k≤10k \leq 10k≤10思路：好题！容斥计算第k大的期望，考虑计算第i大的数的贡献：∑j=0i−1(i−1j)fj=[i=k]∑j=0i(ij)fj=[i=k−1]fi=∑j=0i(−1)i−j(ij)[j=k−1]fi=(−1)i−k+1(ik−1)\begin{aligned}&...

题目大意：传送门思路：每一个三元组必定是一个三叉。考虑在三个点的lca处计算贡献。考虑记fu,jf_{u,j}fu,j​表示距离u深度为j的点一共有多少个，gu,jg_{u,j}gu,j​表示在u的子树中，点对a,b距离lca 的距离为d，lca距离u的距离为d-j，也就是这两个点对还差一段长度为j的路径才成凑成一个合法的三元组。于是每一个点都可以从子树转移过来，考虑记录前缀，然后在新...

题目大意：给定两个长度为nnn的序列，求有多少种匹配方式，使得ai<bia_i<b_iai​<bi​的个数恰好为kkk个。思路：据说是一道二项式反演的经典例题了。首先如果要求正好等于kkk个的是不太好求的，我们可以考虑求出至少为kkk个的方案数。首先先把两个序列都按照从小到大的顺序排好序，然后以序列bbb为对象dp。我们设fi,jf_{i,j}fi,j...

题目大意：给定n个给定的串，求有多少个串满足存在给定的串是这个串的子串。思路：直接计算存在的不太好算，考虑反面计数，计算有多少个串找不到匹配。那么当我们把AC自动机给建出来之后，不难发现一个满足要求的串会一直在AC自动机上面跳并且到不了已经匹配上的节点，于是问题便转化成了有向图的路径计数。考虑DP，记dp[i][j]表示走了i步走到了第j个节点，每一个点枚举下一个字符是什么，直接在AC自...

题目大意：小Z所在的城市有N个公交车站，排列在一条长(N-1)km的直线上，从左到右依次编号为1到N，相邻公交车站间的距离均为1km。 作为公交车线路的规划者，小Z调查了市民的需求，决定按下述规则设计线路：设共K辆公交车，则1到K号站作为始发站，N-K+1到N号台作为终点站。每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过（始发站和终点站也算被经过）。公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台。一...

题目大意：众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法，小余在听卡农音乐时灵感大发，发明了一种新的音乐谱写规则。他将声音分成 n 个音阶，并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的和声，即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。为了强调与卡农的不同，他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同。同时为了保持音乐的规律性，他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数。现在的问...

题目大意：Miranda 准备去市里最有名的珠宝展览会，展览会有可以购买珠宝，但可惜的是只能现金支付，Miranda 十分纠结究竟要带多少的现金，假如现金带多了，就会比较危险，假如带少了，看到想买的右买不到。展览中总共有NNN种珠宝，每种珠宝都只有一个，对于第iii种珠宝，它的售价为CiCiC_i​万元，对 Miranda 的吸引力为ViViV_i​​ 。 Miranda 总共可以从银行中取...

题目大意：你正在玩一个关于长度为 n 的非负整数序列的游戏。这个游戏中你需要把序列分成 k+1 个非空的块。为了得到 k+1块，你需要重复下面的操作 k 次：选择一个有超过一个元素的块（初始时你只有一块，即整个序列）选择两个相邻元素把这个块从中间分开，得到两个非空的块。每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数。你想要最大化最后的总得分。思路：不难发现操作的顺序其实并没有影...

Description小P最近喜欢上了单调数列，因为他觉得单调的数列具有非常多优美的性质。 经过 小P复杂的数学推导，他计算出了一个单调增数列的艺术价值等于该数列中所有数的总 和。 并且以这个为基础，小P还可以求出任意一个数列的艺术价值，它等于将这个数列 阴次划分为若干个极长单调区间(相邻两个单调区间的单调性必须不相同)后，每个单 调区间中元素总和的平均值。 比如对于数列 3 7 9...

题目大意：你有一个容量为M的背包，和N种物品。 每种物品都有三个属性，vi，wi，与ci，分别表示这种物品的体积、价值和件数。 你的任务是，从这些所给物品中，选出若干件，其体积之和不能超过背包容量，并且使所选物品的权值的和最大。思路：朴素的方法当然是先枚举物品再枚举体积最后再枚举个数，但是这样的时间复杂度太高，接受不了，所以可以考虑用单调队列优化DP。发现单调队列维护的区间一定...

题目大意：排成一列的2N个球，有黑球和白球，黑球和白球上面都写了1-N的数字，给定一个操作：swap相邻两个球。问最少操作次数使得白球和黑球上的序号都分别递增。思路：先考虑只有一种球的时候该怎么做。 发现最少的移动次数就是逆序对的个数，因为一种贪心地移动方案就是按照球上面的数字的大小从小到大依次移动，至于为什么这样可以保证最小，因为这样从小到大移动保证了在减小逆序对个数的情况下不增加...

题目大意：知道之后n天的股票买卖价格（api，bpi），以及每天股票买卖数量上限（asi，bsi），问他最多能赚多少钱。开始时有无限本金，要求任两次交易需要间隔W天以上，即第i天交易，第i+w+1天才能再交易。同时他任意时刻最多只能拥有maxp的股票。思路：dp方程很好想，一开始想出来是四次方的，但是发现不用枚举上一天是哪一天，因为交易只和今天有关，后面的状态肯定包括前面等待天数不买的...

题目大意：给定一个长度为n的序列和整数m，求一个划分使得每一段的和不大于m且每一段的最大值的和最小。思路：设dp[i]为前i个的最小和，方程显而易见： dp[i]=min(dp[j]+max(a[j+1]...a[i]))dp[i]=min(dp[j]+max(a[j+1]...a[i]))dp[i]=min(dp[j]+\max(a[j+1]...a[i])) 朴素的时间复杂...

题目大意：给定n个物品，第i个物品价值为a[i],数量为c[i],求可以组成的小于m的价值的个数。思路：好像n,m的范围比较大，暴力跑二进制优化的多重背包是可以卡过去的。但是有一种O(nm)O(nm)O(nm)的方法来优化多重背包，即在枚举体积的时候我们按照完全背包来顺序枚举，完全背包里的枚举体积是可以满足重复选择同意物品的，但是由于每一种物品有自己的数量，所以我们对于每一种体积都记录...

虽然这只是个暴力，正解并不会写。。。但是这个暴力也让我长见识了。。。题目大意：给定一棵树，每个节点有一个权值，求所有的联通块中权值为第k大的权值和。思路：遇到不会做的题目一定要有梦想！！！说不定暴力就A了呢？？我们对于每一个点单独来考虑对答案的贡献，即统计包含这个点的联通块且这个点为联通块中权值第k大的个数。那么就可以把每个点作为根来考虑一次，大于根节点的权值设为1，其他的...

题目大意：给定一棵n个节点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点为根节点。每个点有一个权值v_i。 你需要将这棵树转化成一个大根堆。确切地说，你需要选择尽可能多的节点，满足大根堆的性质：对于任意两个点i,j，如果i在树上是j的祖先，那么vi>vjvi>vjv_i>v_j。 请计算可选的最多的点数，注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树。思路：发现这其实就是在求书上的最长...

看到题目想到背包，但是背包开不了这么大的空间，所以好像不好做的样子，但是由于体积（价格）只有四种情况，所以我们可以将体积设为最小值的j倍加上一个k，因为n<=100，所以k的最大值就只有300，数组可以开f[110][110][310]，不会超空间，可以完美解决所有的情况，但是最小价格小于300的时候要跑一个普通的01背包，否则数组之间会串起来出错。状态转移方程f[i][j][k]=max(f[i-

1455 宝石猎人 题目来源： CodeForces 基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注苏塞克岛是一个有着30001个小岛的群岛，这些小岛沿着一条直线均匀间隔分布，从西到东编号为0到30000。众所周知，这些岛上有很多宝石，在苏塞克岛上总共有n颗宝石，并且第i颗宝石位于岛 pi上。小法正好到达0号小岛上，他拥有卓越的跳跃能...

题目大意：给出1~n的一个排列的一个长度为m的最长上升子序列，求原排列可能的种类数。思路：考虑在O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)的最长上升子序列的求法中，我们建立了一个单调队列去DP,由于这个队列中的元素是单调的，所以可以用二进制去表示状态，第i位为1即为在队列中，0即不在队列中。但是这样状压并没有考虑题目所给的限制:所给的序列为总序列的一个LIS，换一句话来说，就...

题目大意：有一张n个点，m条边的有向图，有多少个子图（选定一个边集）是没有环的。答案对1e9+7取模。(n≤17n≤17n≤17)思路：话说这个题目作为NOIP的模拟题有点过了，毕竟n≤17n≤17n≤17的方法不是太好想（一定我是太菜了）。 先考虑n≤10n≤10n≤10的方法，构造一个dag图，一个好的方法就是可以根据拓扑序来分层，一个图的拓扑序一定是唯一的，所以我们可以一层一层...

题目大意：有n种物品，物品的体积分别为V1, V2, · · · , Vn，且每种物品的数量都可以看做是无 限多的。 现在有m次询问，每次询问给定一个容量为Wi的背包，请你回答是否存在一种物品选择方案，使得背包恰好能被完全装满(仅考虑体积，忽略长、 宽、 高等其他因 素)。 同时，要求所有选出的物品中，体积不小于L的物品总数量不能超过C件。思路：好像体积大于L的部分可以直接暴力DP而不...

题目大意：给定一个图，要求你把它分为两个团，求最小的端点都在一个团中的边的个数。思路：搞成补图之后二分图染色，去除不合法的情况，然后对于每一个联通块中的黑点的个数看成一个物品，白点的个数看成一个物品，每一个联通块只可以选择一种物品，然后跑背包取尽量中间的体积。 然后就错了，这题不是背包，而是一个略区别于背包的DP，每一个泛化物品必须要选定一个，而不能不选。/*========...

题目大意：给定一条数轴上的n个点，安放m个邮局，使得每一个点距离它最近的邮局的距离和最小。思路：最后答案的计算必定是整个数轴分成了m个部分然后每一个部分都取它中位数来建设邮局。 于是我们依次在数轴上面添加每一个部分，记dp[i][j]表示前i个点总共放置了j个邮局的最小代价，于是我们可以通过dp[k][j-1]来转移，即在k这个点后面的这一部分新开一个邮局并且在中位数这里。方程为： ...

题目大意:小G是一个出色的诗人，经常作诗自娱自乐。但是，他一直被一件事情所困扰，那就是诗的排版问题。 一首诗包含了若干个句子，对于一些连续的短句，可以将它们用空格隔开并放在一行中，注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小G给每首诗定义了一个行标准长度（行的长度为一行中符号的总个数），他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时，不应改变原有的句子顺序，并且小G不允许把一个句子分...

题目大意：给定一个空白的序列，每一个点可以填三种颜色，但是有m个限制条件，即从[l,r]只能有x种不同的颜色，求涂色的方案总数。思路：考虑一般的数颜色是如何做的，即固定右端点之后记录下每一个颜色最后出现的位置，然后计算从[l,r]中有多少种不同的颜色。 于是设计这样的一个dp，dp[i][j][k][l]记录到了第i个点之后三种颜色最后出现的位置分别为j,k,l,然后发现必有max(...

题目大意：给定一个有向图，求从1到n的路径长度不大于mindis[n]+K的路径条数。思路:很容易想到DP，设dp[i][j]为到第i个点长度比最短路大j的路径的条数，每一个点向后面的点转移即可。 发现一个性质，就是转移的时候j必定是单调不递减的，也就是如果某一条转移不是沿着最短路走的话就必定不会在转移图中出现环。如果一条环上都可以是沿着最短路走的话就会出现环，不难发现这种情况就是0...