ylsoi的博客

题目大意：有一个图，你要选定三个点，保证三个点之间两两无互相连边，当点i<j<ki<j<kiA∗i+B∗j+C∗kA∗i+B∗j+C∗kA*i+B*j+C*k，求所有符合情况的收益和。思路：可以用容斥原理，即所有的情况−−-至少有一对有连边+++至少有两对有连边−−-三对都有连边 。对于所有的情况，可以考虑每个点来算贡献对于至少有一对连边的情况，可以枚举...

题目大意：求n个点的带标号简单无向联通图的数目。思路：嗯多项式求逆还不会，到时候会了应该会补吧。这种和图计数有关的题目一般都是考虑反面计数或者是容斥什么的。考虑枚举一号点的连通块的大小，然后用总方案数减去这些方案数。可以得到递推式：fi=2(i2)−∑j=1i−1(i−1j−1)×fj×2(i−j2)f_{i}=2^{i\choose 2}-\sum_{j=1}^{i-1}{i-1...

题目大意：我们讲一个悲伤的故事。从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：“这把斧头，是不是你的？”樵夫一看：“是啊是啊！”水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：“这把斧头，是不是你的？”樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：“这把斧头，是不是你的？”樵夫还是看不清楚，但...

题目大意：给定一些六元组，求有多少对(i,j)(i,j)(i,j)满足i,ji,ji,j中恰有kkk对对应相同。思路：考虑≥k\geq k≥k的对数然后简单容斥。考虑到只有六元组，于是直接枚举子集之后把那几位提取出来，单独把那几位哈希然后计算相同的对数有多少。但是哈希冲突很大，直接手写哈希表即可。#include<bits/stdc++.h>#define REP(i,...

题目大意：给定两个长度为nnn的序列，求有多少种匹配方式，使得ai<bia_i<b_iai​<bi​的个数恰好为kkk个。思路：据说是一道二项式反演的经典例题了。首先如果要求正好等于kkk个的是不太好求的，我们可以考虑求出至少为kkk个的方案数。首先先把两个序列都按照从小到大的顺序排好序，然后以序列bbb为对象dp。我们设fi,jf_{i,j}fi,j...

题目大意：定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.现在给定 s 个结点数相同的图 G1…s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异或为一个连通图?思路：这种计算连通图的个数的题目一般情况下考...

题目大意：众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法，小余在听卡农音乐时灵感大发，发明了一种新的音乐谱写规则。他将声音分成 n 个音阶，并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的和声，即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。为了强调与卡农的不同，他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同。同时为了保持音乐的规律性，他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数。现在的问...

题目大意：给定一个集合，要求你从中选出一些数使得他们的gcd为1，并且使选出的数最少。思路：假设最后的答案为x，那么不难发现，这x个数中任意选出x-1个数他们都有公共的因子，并且这些因子互不相同，于是可以得出答案最大为7。考虑从小到大枚举答案，计算出每种因子d有多少数包含d这个因子，记为cntdcnt_dcntd​。设fi,jf_{i,j}fi,j​为i个数gcd为j的方案数，从大到小枚...

HAOI2018 染色思路设fif_ifi​表示至少出现了i种颜色的方案数fi=(mi)×(s×i)!(s!)i×(ns×i)×(m−i)n−s×ifi=(mi)×n!(s!)i×(n−s×i)!×(m−i)n−s×i\begin{aligned}f_i&={m \choose i}\times \frac{(s\times i)!}{(s!)^{i}}\times {n...