[M模拟] lc31. 下一个排列(模拟next_permutation函数+思维)

1. 题目来源

链接：lc31. 下一个排列

2. 题目说明

3. 题目解析

这个问题其实是让实现一个简易版的 next_permutation 函数。本题意思就是将所有数字按照字典序进行排序后，找到当前序列的下一个序列。

注意： 如果当前序列已经是字典序排序最大序列的话，则返回第一个序列即可。

方法一：年轻人不讲码德系列

next_permutation 真香。

代码：

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        next_permutation(begin(nums), end(nums));
    }
};

方法二：模拟next_permutation函数+思维

若要找到下一个字典序大的排列，显然不能从高位开始找，而应该从低位开始寻找变化规律。

如果从后往前开始遍历，若将终点记为 end，当前位置为 i，若 [i, end] 均为降序序列时，那么说明这一段是不能经过调整让其变化为字典序更大的序列的。

例如 7,2,9,6,5,3,1 从 9,6,5,3,1 是降序序列可以看出，它是没有办法通过改变后面这段序列的顺序，使其整体变化为一个字典序更大的序列的。

同时，我们能发现，只需要从后往前找到第一个非降序序列的数字，针对该例子而言，就是数字 2，我们通过调换数字 2 和后半段序列中的第一个比 2 大的数字，再将后半段序列变成升序排序，让其字典序顺序变得越小越好，这样就就能得到第一个字典序更大的序列了。

简单理解就是，从后向前遍历，找到第一个能经过调整使得字典序可以变大的位置，这个位置的数要小于它的下一个数。然后将该位置的数变大一点点，这个一点点就是后半段第一个比该数大的那个数，交换两数位置。然后将该数以后的位置进行升序排序，让其后面的字典序尽量的小，这样就求得了下一个排序。

模拟样例：7,2,9,6,5,3,1

• 从后向前找到第一个调整位置，即 2，因为 2 < 9
• 找到后半段第一个比 2 大的数字，让其高位变大，字典序变大，即 3
• 交换这两个数字 2 3，则原序列将变化为 7,3,9,6,5,2,1。注意，在此交换完毕后，后半段的降序关系是不发生改变的，直接将后半段进行逆序就能得到后半段升序序列
• 对后半段进行升序排序，使得后半段字典序尽量小。7,3,1,2,5,6,9。这个序列即为下一个排列。

时间复杂度：$O(n)$。整个序列最多被扫描三遍，第一遍找位置，第二遍找比它大的第一个数，第三遍将后半段逆序。总共三遍

边界情况注意下就行了，感觉还是模拟一遍样例会舒服很多…这个 next_permutation 在某些让输出全排列的时候异常好用，与之对应的还有一个 prev_permutation 函数。至于函数的具体实现可参考 《STL源码剖析》。

代码：

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int k = nums.size() - 1;
        while (k > 0 && nums[k - 1] >= nums[k]) k --;
        if (k == 0) reverse(nums.begin(), nums.end());
        else {
            int t = k;
            // 注意加上 t<nums.size() 防止越界，hack样例[1,2]
            while (t < nums.size() && nums[t] > nums[k - 1]) t ++;      
            swap(nums[t - 1], nums[k - 1]);
            reverse(nums.begin() + k, nums.end());
        }
    }
};

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复习：2025年02月24日23:17:45

有些内容记得不是很清楚了，其实就是分成三步骤来进行处理，注意：

• l 指针先从后向前找升序序列，指针停留位置是由后向前的升序序列的最大元素位置。
• l 指针可能直接到头，此时说明序列完全逆序了，其下一个排列就需要再将其逆序即可。
• l-1 位置是待调整元素的位置，l 位置是升序的最大位置，r 位置是小于等于 nums[l-1] 的第一个元素，那么 r-1 就是最左侧的严格大于 l-1 位置的元素。
• 此时先交换 r-1、 l-1，让 l-1 恰恰变大一点。
• 然后再将 nums[l:] 位置全部逆序即可

注意这两个指针的定位理解。

• eg：【7,2,9,6,5,3,3,3,1】—》【7,3,1,2,3,3,5,6,9】
  • 针对这个例子，r 指针的定位需要定位到最右侧第一个小于等于 l-1 的位置
  • 然后，再进行 r-1 的元素交换，此时 r-1 是最右侧最后一个严格大于 l-1 的位置。
  • 交换后，逆序完毕后，最右侧将变为高位，此时的字典序才最小。

func nextPermutation(nums []int)  {
    l := len(nums) - 1
    // 从后向前确定升序序列的左端点位置。
    // l 最终停留位置是升序序列的最大值，l-1 是待交换的位置
    // 注意这里向左找的时候，是 >= 的，如果有相同元素则要跳过，因为相同元素的交换是没有意义的
    for l > 0 && nums[l - 1] >= nums[l] {
        l --
    }

    // 如果 l 直接到头了，那么说明整个序列 l=0位置是最大的，那么逆序整个序列即可
    if l == 0 {
        slices.Reverse(nums)
    } else { // 如果 l 没到头，说明可以 l-1 元素可以与后半段元素进行交换，且后半段逆序，求得下一个排列
        // r 从这个序列的最大值开始
        r := l
        for r < len(nums) && nums[r] > nums[l - 1] { // 寻找升序序列中最右侧的大于 l-1 位置的元素值
            r ++ 
        }
        nums[l - 1], nums[r - 1] = nums[r - 1], nums[l - 1]
        // 将后半段序列全部翻转即可
        slices.Reverse(nums[l:])
    }
}