Y-puyu 的博客

挺有意思的一个题目哈，思路转换到后面就是找到。区间内部的所有质数平方的个数。

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：650. 只有两个键的键盘2. 题目解析十分好的一道题目啊。数学的 O(n)O(\sqrt n)O(n​) 解法，和 dp 的 O(n)O(n)O(n) 解法都很不错。方法一：数学+质因数分解考虑，n=x1∗x2∗...∗xkn=x_1*x_2*...*x_kn=x1​∗x2​∗...∗xk​，我们可视为 x1x_1x1​ 是先复制一次，然后粘贴 x1−1x_1-1x1​−1 次，那么现在的总长度就是：原有的一个 A 加上 x1−1x_

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：3815. 最大约数模板：[数论+模板] 分解质因数(模板)2. 题目解析数学题。将 nnn 分解质因数，n=p1b1p2b2...pkbkn=p_1^{b_1}p_2^{b_2}...p_k^{b_k}n=p1b1​​p2b2​​...pkbk​​，那么 nnn 的约数就是 p1、p2、...pkp_1、p_2、...p_kp1​、p2​、...pk​ 组成。且要求约数是完美数，约数自身不存在平方项的约数，那么为了保证所求最大，即res=

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：1356. 回文质数前置知识，必看必复习：[数论+模板] 三大质数筛法(线性筛+素数问题+模板)2. 题目解析来自百度：整除的相关性质见了很多次这个题了，今天终于下定决定补一下了…数据范围 1e8，即 1 亿的时间复杂度，O(n) 都是非常难处理的，希望能将其降为 1e7 以下最好。考虑 1e7<=x<=1e8 其中有 8 位数，如果还是回文数的话，那么可表示为 a1a2a3a4a5a6a7a8a_1a_2a_3a_4

文章目录1. 题目来源2. 题目说明3. 题目解析方法一：素数筛+巧妙解法方法二：线性筛+巧妙解法方法三：Miller-Rabbin 素数测试+巧妙解法1. 题目来源链接：79. 输出素数2. 题目说明3. 题目解析方法一：素数筛+巧妙解法题意很明确，这应该是学习完语言基础，甚至是循环判断基础后就应该会做的题目。但是会做不代表能在这道题目上拿到满分。光是这一道题目就能产生 5 个层...

文章目录1. 题目来源2. 题目说明3. 题目解析方法一：暴力+常规解法方法二：线性筛+因子分解技巧+巧妙解法1. 题目来源链接：310. 阶乘分解2. 题目说明3. 题目解析方法一：暴力+常规解法即便冒着会 TLE 的风险，也要暴力试上一发，毕竟暴力出奇迹。设计到唯一分解定理即算术基本定理，数论的基础知识，在这就不赘述了。暴力思路如下：首先考虑 n=1 中的情况，按照质因子分解...

文章目录1. 试除法+代码风格1. 试除法+代码风格866. 试除法判定质数质数定义： 质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。试除法判定质数思路：最基础：从 2 ~ n - 1 依次枚举查看能否整除，即存在了其它因子，则不为素数。时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。算法优化：因子总是成对出现，则只需要枚举到 n\sqrt nn​ 即可。时间复杂度为 O(n)O(\sqrt n)O(n​)。代码优化：不要使用 i<=sqrt(n)i <=

文章目录1. 分解质因数+模板1. 分解质因数+模板867. 分解质因数百度百科：算术基本定理思路：暴力枚举：从小到大枚举 nnn 的所有约数，如果 n%i==0n \% i == 0n%i==0 则除尽求出该因子的次数。时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。算法优化： nnn 中最多只包含一个大于 n\sqrt nn​ 的质因子。如果枚举结束，nnn 还大于 1 ，那么说明这就是那个大于 n\sqrt nn​ 的质因子。时间复杂度 O(n)O(\sqrt n)O(n​)。这里分解质因数

文章目录1. 朴素埃筛+模板2. 埃筛+模板3. 线性筛+模板1. 朴素埃筛+模板868. 筛质数可参考：[数论基础] 1. 输出素数(素数筛、线性筛、Miller-Rabbin 素性测试、巧妙解法)思路：从 2 到 nnn 将每一个数的所有倍数全部筛掉。这样筛过之后剩余的所有数都是质数。因为对于任意一个数 ppp，如果它没被筛掉，那么意味着从 2 到 p−1p-1p−1 都没有它的因数，则为质数。时间复杂度分析：n2+n3+⋯nn=n(12+13+⋯1n)\frac n 2 + {\fra

文章目录1. 求约数+模板2. 约数个数+模板3. 约数之和+模板4. 最大公约数+模板1. 求约数+模板869. 试除法求约数思路：约数成对出现，试除枚举的时候仅枚举较小的那个约数即可，所以可以枚举到 n\sqrt nn​ 即可。故时间复杂度为 O(n)O(\sqrt n)O(n​)注意平方数不要将其相同约数加两遍模板代码：#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>usi

文章目录1. 公式求解欧拉函数+模板2. 筛法求解欧拉函数+模板1. 公式求解欧拉函数+模板873. 欧拉函数重点： 欧拉函数、容斥原理、分解质因数数学式子还是手写推公式比较爽，原谅我的丑字…时间复杂度分析：算法时间受限于分解质因数。分解质因数的时间复杂度为 O(n)O(\sqrt n)O(n​)，故该算法时间复杂度就是 O(n)O(\sqrt n)O(n​)。总共 nnn 个数，则总的时间复杂度为 O(nn)O( n\sqrt n)O(nn​)即，100∗2e9100* \sqrt

文章目录1. 公式求解欧拉函数+模板2. 筛法求解欧拉函数+模板1. 公式求解欧拉函数+模板873. 欧拉函数重点： 欧拉函数、容斥原理、分解质因数数学式子还是手写推公式比较爽，原谅我的丑字…时间复杂度分析：算法时间受限于分解质因数。分解质因数的时间复杂度为 O(n)O(\sqrt n)O(n​)，故该算法时间复杂度就是 O(n)O(\sqrt n)O(n​)。总共 nnn 个数，则总的时间复杂度为 O(nn)O( n\sqrt n)O(nn​)即，100∗2e9100* \sqrt

文章目录1. 裴蜀定理与扩展欧几里得定理的证明2. 扩展欧几里得算法+模板3. 快速幂求逆元+模板1. 裴蜀定理与扩展欧几里得定理的证明也可参考大佬题解2. 扩展欧几里得算法+模板877. 扩展欧几里得算法重点： 扩展欧几里得算法有关于递归的部分，递归结束之后应该得到了 a 和 b 的最大公约数。在此关于递归函数内部传参有两种写法exgcd(b, a % b, x1, y1); 这个完全以原问题出发，推导 gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 这个式子的拓展欧几里得展开式，

文章目录1. 中国剩余定理证明+模板1. 中国剩余定理证明+模板204. 表达整数的奇怪方式重点： 中国剩余定理、同余方程这道题目很难。目前来讲。 貌似和中国剩余定理没啥用到…是个等价变形。强烈推荐大佬题解模板代码：#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &amp