Y-puyu 的博客

文章目录0. 前言1. 01背包2. 完全背包3. 多重背包4. 分组背包0. 前言背包问题是众多 dp 问题的母题，是一个很重要的知识点。该博文基于背包九讲总结，会将背包九讲内容及模板题全部总结一般，也是鉴于学习进度，目前仅总结了 01 背包及优化模型，完全背包，多重背包，分组背包。初次系统学习背包问题，总结不够到位，往各位同学批评指正！十分感谢~背包问题共性：n 个物品，一个容量为 v 的背包每个物品两个属性，体积 vi，价值 wi要求在这些物品中挑总体积不大于 v 的物品并使背包装入

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：1449. 数位成本和为目标值的最大数字相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)本题模型 [01背包] 背包问题求具体方案(01背包+求方案数+思维)2. 题目解析完全背包求具体方案的问题，是 [01背包] 背包问题求具体方案(01背包+求方案数+思维) 的变种。首先如果要使满足要求的拼的数最大，有两个要求：位数尽量大位数相同，字典序最大有限制的组合问题求最优解，一般会对应到背包问题。 在此就是从 1~9 中选，要求花费

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：879. 盈利计划相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)[01背包] 潜水员(01背包+二维费用背包+思维)2. 题目解析将问题抽象成二维费用背包求方案数是最难的。抽象完了还有状态定义、初始化、三维变二维的细节需要考虑。本题在第三维状态定义中使用了 >= 这个定义，这个就牵扯到负数下标问题，因为 >=-1 也会包含有正确情况，也得进行状态转移。具体看手写笔记：时间复杂度：O(n3)O(n^3)O(n3)空间

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：1049. 最后一块石头的重量 II2. 题目解析好难的一道 01 背包变种题…一开始还以为是选相邻石头，误判为 区间 dp…题目描述中有点误导人的意思，不需要限定 x<=y 才做后两种操作，直接可以任选两个石头 x、y，合并后新石头重量为 abs(x-y) 即可，当新石头质量为 0 时，则不再进入石头堆了。那么抽象的来想一下，每次合并过程其实就是针对两个石头选择正负号的过程，一直到最后的合并，也是两个石头选择正负号的过程。那么此时，

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：5778. 使二进制字符串字符交替的最少反转次数2. 题目解析贪心题。很麻烦的一道题…没啥思路。能知道从原串转化到 01 或 10 相间的串，与从 01 或 10 相间的串转化到原串，所用的类型 2 操作应该是一致的。故，我们可以考虑如何将一个 01 相间的串转化为原串，其中类型1 操作可以任意使用，保证类型2 操作最少。那么针对原串长度为偶数情况来讲，类型 1 操作不论做多少次，都只会构成 010101...01 或 101010.

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：474. 一和零相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)2. 题目解析二维费用背包的应用。本题终究还是一个选不选问题，那么这种有限制的选择问题，说了无数遍了，它就是一个背包问题。将每个字符串都看作物品，其中 0 的个数就是重量，1 的个数就是体积，价值就是 1 。重量限制、体积限制就是 m、n。二维费用背包同 01 背包优化掉第一维一样，同时体积、重量都需要从大到小进行枚举。时间复杂度：O(n2m)O(n^2m)O(n2m)空间复

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：3481. 阶乘的和2. 题目解析阶乘增长速度很快，9!=362880，0!=1，所以其实就是前 10 个数只能选 1 次，能否凑出 n 的问题。也就是枚举这 10 个数的子集。二进制枚举，dfs，01 背包均可。代码：#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int

文章目录0. 前言1. 01背包求方案数0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 01背包求方案数278. 数字组合将 M 看作背包容量，每个数看成一个物品，Ai 看成是体积。本题即转化为：求出总体积恰好是 M 的方案数。思路：状态表示：f[i,j]：所有只从前 i 个物品中选，且总体积不超过 j 的方案的数量状态计算：和 01 背包一致，根据最后一步第 i 个物品选还是不选分类不包含物品 i 的所有选法：f[i][j] = f[i-1][j]

文章目录1. 题目来源2. 题目解析1. 题目来源链接：322. 零钱兑换相关链接：[背包] 背包问题算法模板(模板)2. 题目解析一道裸的完全背包问题，将硬币面额看作体积，价值为 1，背包容量为总金额，求体积为 amount 最少价值即可。在此使用了完全背包的一维优化，注意体积从小到大循环，这是与其它背包问题优化的不同之处！注意点：在此求的是最小价值，也就是凑出背包容量 j 的最少硬币数量，f[amount] 即为答案。完全背包模板是求最大价值，在此两者是等价转换，只是将整个的状态定义发生

文章目录0. 前言1. 完全背包+求方案数+思维0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)01 背包调整法证明贪心问题：[贪心] 耍杂技的牛(公式推导+贪心)相关题目：114. 国王游戏1. 完全背包+求方案数+思维734. 能量石参考题解：mrk：重点参考题解辰风：能量石 十分清晰！！！！重点： 贪心证明、01 背包、思维、Google Kickstart2019 Round B Problem B贪心证明：暴力来做的话，就得枚举所有能

文章目录0. 前言1. 01背包+求方案数+思维0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)强相关：[01背包] 背包问题求具体方案(01背包+求方案数+思维)1. 01背包+求方案数+思维11. 背包问题求方案数本问题和 [01背包] 背包问题求具体方案(01背包+求方案数+思维) 求方案数不同。上个问题是求一条具体的最短路状态转移方案即可，因为会对字典序排序，所以当时我们采用了贪心的策略，当两个状态相等时，选小不选大。而本问题，这两个状态相等时，就把这两个都选上就行了。

文章目录0. 前言1. 01背包+求方案数+思维0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)强相关：[01背包] 背包问题求具体方案(01背包+求方案数+思维)1. 01背包+求方案数+思维11. 背包问题求方案数本问题和 [01背包] 背包问题求具体方案(01背包+求方案数+思维) 求方案数不同。上个问题是求一条具体的最短路状态转移方案即可，因为会对字典序排序，所以当时我们采用了贪心的策略，当两个状态相等时，选小不选大。而本问题，这两个状态相等时，就把这两个都选上就行了。

文章目录0. 前言1. 完全背包+求方案数+思维0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)强相关：[完全背包] 买书(完全背包+裸题)[完全背包] 货币系统(完全背包+求方案数)1. 完全背包+求方案数+思维1021. 货币系统重点： 完全背包、求方案数、思维、NOIP2018 提高组理解题意：给定一个集合 a，元素均为正整数。可以使用这些元素线性表出其它更大的元素集合求解一个集合 b，元素任意，要求其线性表出的元素必须与 a 集合线性表出的元素一样。输出这个集

文章目录0. 前言1. 完全背包+求方案数0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)强相关：[完全背包] 买书(完全背包+裸题)1. 完全背包+求方案数1021. 货币系统重点： 完全背包、求方案数和 [完全背包] 买书(完全背包+裸题) 一模一样。就注意下初始化 f[0]=1，优化到一维时，完全背包问题体积从小到大进行枚举即可。代码：#include <iostream>using namespace std;typedef long long

文章目录0. 前言1. 分组背包+二进制枚举+思维0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 分组背包+二进制枚举+思维487. 金明的预算方案重点： 分组背包、问题转化、NOIP 提高组 2006图上已经很清楚了，代码也做了详细注释，只要抽象到分组背包，这题就解决一大半了。注意输入的组织和处理，以及采用的二进制枚举还是很方便的。详细步骤代码：#include <iostream>#include <algorithm>#include &

文章目录0. 前言1. 分组背包+求方案数0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 分组背包+求方案数1013. 机器分配重点： 分组背包、求方案数注意：其实是分组背包的简单应用题，只不过输出路径我真的很不熟练…将每个公司看成一个组，每个公司组内分配不同的机器看作物品，所分配的该机器数量决定了它的价值状态表示：f[i][j]：从第 i 个公司中选，设备数量不超过 j 的方案的最大价值状态转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i-1

文章目录0. 前言1. 01背包+求方案数+思维0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 01背包+求方案数+思维12. 背包问题求具体方案求方案数也是背包问题、dp 的一大考点。本题仅以 01 背包为例。其实所有的 dp 问题都可以求出来状态转移的具体方案。所有的状态构成图，针对于 min 转移的话，其实就是求最短路路径，针对 max 转移的话，其实就是求最长路路径。状态转移方程为 f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-vi]+wi)，其实就

文章目录0. 前言1. 完全背包裸题0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 完全背包裸题1023. 买书完全背包问题： f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i][j-v]+w)，这个是经典的完全背包优化。优化到一维以后体积是从小到大顺序枚举的，这是与 01 背包很不同的一个地方。一维代码：#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int

文章目录0. 前言1. 完全背包裸题0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 完全背包裸题1023. 买书完全背包问题： f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i][j-v]+w)，这个是经典的完全背包优化。优化到一维以后体积是从小到大顺序枚举的，这是与 01 背包很不同的一个地方。一维代码：#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int

文章目录0. 前言1. 多重背包裸题0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 多重背包裸题1019. 庆功会多重背包裸题，在此分析下时间复杂度即可。计算量 n*m*s 为 3e7 的计算量，朴素的多重背包就能过了一维代码：#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 6005;int n, m;int f[N];int ma

文章目录0. 前言1. 01背包裸题0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 01背包裸题1022. 宠物小精灵之收服每个精灵直被收服一次，故可以考虑 01 背包。思路：进行 01 背包转化，在此有两个体积和一个价值花费1：精灵球数量花费2：皮卡丘体力值价值：小精灵的数量。每个小精灵价值为 1状态表示：f[i,j,k]：所有只从前 i 个物品中选，且花费 1 不超过 j，花费 2 不超过 k 的最大价值状态计算：根据最后一步第 i 个物品选

文章目录0. 前言1. 01背包裸题0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 01背包裸题1024. 装箱问题裸题。体积当做价值来用，最少剩余容量等于最大利用体积(价值)，最后记得得相减。时间复杂度为背包数量 * 物品数量，O(nm)O(nm)O(nm)。代码：#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 2e4+5;int n, m

文章目录0. 前言1. 01背包裸题0. 前言相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)1. 01背包裸题特点：每件物品最多只用一次423. 采药裸题。时间复杂度为背包数量 * 物品数量，O(nm)O(nm)O(nm)。代码：#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1005;int n, m;int v[N], w[N];int f[