Y-puyu 的博客

文章目录1. 题目来源2. 题目解析 1. 题目来源 链接：877. 石子游戏 2. 题目解析 本题可以偷鸡。 博弈论： 由于序列是偶数长度，且只能从两端开始选。假设下标从 1 开始，那么先手玩家一定能够在两端选择 一奇一偶 的下标，有两种情况。而后手玩家就只能在两端选择 同奇同偶 的下标。 所以，先手玩家在第一次操作时就能够计算 奇数下标和偶数下标 的和哪个大，每一次决策都限制后手玩家只能选择最优奇偶性序列的对立面即可。 区间 dp： f[l, r] 表示在区间 [l, r] 之间先手玩家

文章目录1. 题目来源2. 题目解析 1. 题目来源 链接：810. 黑板异或游戏 相关题目：[博弈论] Nim游戏及SG函数(经典+台阶+集合+拆分) 官方题解写的挺不错的，可以看看。 2. 题目解析 数学题，思维题，博弈论。 相较于 Nim 游戏来讲，这个还是比较简单的题目了。 结论比较难猜。博弈论两个关键概念，必胜态、必败态。我们记数组所有元素异或和为 S，数组长度为 n。 必胜态：S 为 0，或者 n 为偶数。 必败态：S 不为 0，且 n 为奇数。 简单数学归纳法即可证明： 当 n=0 时

文章目录0. 前言1. Nim 游戏+模板题2. 台阶 - Nim 游戏+变种题3. Mex运算与SG函数4. 集合 - Nim 游戏+变种题5. 拆分 - Nim 游戏+变种题 0. 前言 一堆关于基础博弈论算法题的相关定义： NIM游戏： 给定N堆物品，第i堆物品有Ai个。两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采取最优策略，问先手是否必胜。 我们把这种游戏称为NIM博弈。把游戏过程中面临的状态称为局面。整局游戏第一个行动的称为先手，