[莫比乌斯反演] BZOJ1101: [POI2007]Zap

Lynstery

于 2017-09-27 21:22:31 发布

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分类专栏： --------------数学相关------------ 莫比乌斯反演

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莫比乌斯反演

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本文介绍了一道BZOJ1101的裸题，并提供了一个使用C++实现的解决方案。该方案首先预处理了莫比乌斯函数，然后利用莫比乌斯反演求解题目要求的计数问题。代码中详细展示了如何通过遍历因子并利用前缀和加速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

随手点到这个漏掉的裸题，水一发…

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50005;
typedef long long LL;
int n,N=50000,p[maxn],mu[maxn];
bool vis[maxn];
void get_mu(){
    mu[1]=1; 
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!vis[i]) p[++p[0]]=i, mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=p[0]&&(LL)i*p[j]<=N;j++){
            vis[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0){ mu[i*p[j]]=0; break; }
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
int _test;
LL ans;
int main(){
    freopen("bzoj1101.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1101.out","w",stdout);
    get_mu();
    scanf("%d",&_test);
    while(_test--){
        int n,m,d; scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
        ans=0;
        n/=d; m/=d; int _min=min(n,m);
        for(int i=1,nxt;i<=_min;i=nxt+1){
            nxt=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(LL)(n/i)*(m/i)*(mu[nxt]-mu[i-1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}