计蒜客 2017 NOIP 提高组模拟赛(一)题解

本文分享了竞赛中的三道题目解答思路。day1包括矩阵旋转、边贡献计算及动态规划问题;day2则涉及兔子数量增长模型、区间查询优化与复杂状态压缩动态规划。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

最近做了一下这个,所以来写份题解。

day1

  • T1
    以前做过差不多的题,就是把矩阵转45度,然后就可以二维前缀和了。
  • T2
    一条边对答案的贡献即经过它的路径的总条数,就等于删去这条边后得到的两个子树的点数乘积。
    每次直接 O(1) 改一下就好了。
  • T3
    直接 DP, f[i][j][k] 表示走到位置 (i,j) ,已经用了 k 次技能的受伤最小值。暴力转移。

day2

  • T1
    刚开始天真的写了一个错的递推式…
    其实只要暴力一点就行了,直接记一个10位的向量,表示当前每种年龄的兔子的个数,然后矩阵快速幂优化转移即可。
  • T2
    就是一个莫队的思想,数据范围暗示很明显,不用分块直接搞。
  • T3
    只有起点,终点,以及有村民在的点是有用的点,我们暴力预处理两两点的最短路。
    然后3进制状压DPf[i][s] 表示当且在i位置,村民状态为s, 一个村民有3种状态,还在原地,被背在身上,已经到终点。
    转移的话,要么找一个在原地的村民背起来,要么到终点放下一些,放下的时候显然只需要更新两个状态:全部放下,会减速的放下。
    然后转移就是 O(10) 的了。
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