边双连通分量——学习(复习)笔记

本文介绍边双连通性的基本概念,包括边双连通图与分量的定义,探讨了桥的概念及其在边双连通分量中的作用,并提供了一种基于Tarjan算法的实现方法。

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一年前学过边双,而然一直没怎么用过,忘完了(我真是菜),来补一发。

一些概念

如果任意两点至少存在两条边不重复路径,则称该图为边双连通的
边双连通的极大子图称为边双连通分量
桥是指当删去这个边时,连通块的数量会增加
边双连通分量中不存在桥

算法

就是 Tarjan 的那套 dfs 树+时间戳的搞法。
先求出所有桥,原图中的桥删去后的子图,每一个联通块都是一个双连通分量。
下面是求桥

void Tarjan(int x,int pre){
    dfn[x]=low[x]=++Tim;
    for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]){
        if(!dfn[son[j]]){
            Tarjan(son[j],x);
            low[x]=min(low[x],low[son[j]]);
            if(low[son[j]]>dfn[x]) isbridge[j]=isbridge[j^1]=true;
        }
        else if(dfn[son[j]]<dfn[x]&&son[j]!=pre) low[x]=min(low[x],dfn[son[j]]);
    }
}

复杂度线性

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