[扫描线 + 线段树] 51Nod1672 区间交

最新推荐文章于 2025-03-21 10:00:00 发布

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本文介绍了一种基于权值线段树的数据结构算法，用于解决特定条件下的数列区间求解问题。通过扫描线的方法枚举左端点，并利用权值线段树求取右端点的第K大值，最终找到最优区间。

这题数列都是非负的，所以就比较简单了。
可以扫描线，枚举左端点，我们希望尽量使右端点远一点。很显然，考虑覆盖了左端点的区间，挑区间右端点第 $K$ 大就好了。
可以权值线段树求第 $K$ 大。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define Fir first
#define Sec second
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100005;
struct node{
    int cnt; node* ch[2];
    node(){cnt=0;ch[0]=ch[1]=0;}
    void maintain(){ cnt=ch[0]->cnt+ch[1]->cnt; }
} base[maxn*4],*p_top=base,*root;
typedef node* P_node;
void Updata(P_node p,int L,int R,int pos,int val){
    if(pos<L||R<pos) return;
    if(L==R){ p->cnt+=val; return; }
    int mid=(L+R)>>1;
    Updata(p->ch[0],L,mid,pos,val); Updata(p->ch[1],mid+1,R,pos,val);
    p->maintain();
}
int Query(P_node p,int L,int R,int k){
    if(L==R) return L;
    int mid=(L+R)>>1;
    if(p->ch[1]->cnt>=k) return Query(p->ch[1],mid+1,R,k);
    return Query(p->ch[0],L,mid,k-p->ch[1]->cnt);
}
inline P_node newnode(){ *p_top=node(); return p_top++; }
P_node Build(int L,int R){
    P_node p=p_top++;
    if(L==R) return p;
    int mid=(L+R)>>1;
    p->ch[0]=Build(L,mid); p->ch[1]=Build(mid+1,R);
    return p;
}
int n,m,K;
LL sum[maxn],ans;
pair<int,int> q[maxn];
vector< pair<int,int> > evt[maxn];
int main(){
    freopen("51nod1672.in","r",stdin);
    freopen("51nod1672.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&K,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sum[i]), sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].Fir,&q[i].Sec);
        evt[q[i].Sec].push_back(mp(i,1)); evt[q[i].Fir-1].push_back(mp(i,-1));
    }
    root=Build(1,n);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(auto x : evt[i]) Updata(root,1,n,q[x.Fir].Sec,x.Sec);
        if(root->cnt<K) continue;
        int R=Query(root,1,n,K);
        if(i<=R) ans=max(ans,sum[R]-sum[i-1]);  
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}