51Nod 1672 扫描线 + 线段树/树状数组

最新推荐文章于 2022-05-16 00:36:11 发布

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本文探讨了一道经典的区间选择问题，目标是从给定的多个区间中选取特定数量的区间，使得这些区间的交集之和达到最大值。文章详细介绍了问题的背景，并给出了一种高效的解决方案，利用线段树来优化计算过程。

题目大意，给定n个数字和m个区间，和k $\leq$ m，从m个区间中选出恰好k个，使得他们的交的和最大，数字都是正数，n,m,k<=1e5。
题解：首先不难发现这个题没法直接做，STL上了个错的思想，即每个区间都+1然后对于被覆盖了k+次的区间做最大字段和，显然是错的。
考虑枚举答案的右端点，显然左端点越远越不可能是答案，而左端点越远效果越好。并且注意到一个区间是覆盖[l,r]当且仅当这个区间既覆盖l，又覆盖r。这样每次r+1，就把不覆盖r的区间删去，把覆盖了r的区间加上。然后考虑左端点，如果左端点被少于k个区间覆盖，那么l++。
最后用所有的合法的[l,r]更新答案即可，上述可用线段树或者树状数组实现，由于每个区间只会被计算一次，所以复杂度O(nlgn).
考试的时候多组数据。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define N 100010
#define lint long long
using namespace std;
struct segment{
    int s,l,r,pt;
    segment *ch[2];
}*rt;
inline int update_tags(segment* &rt,int v)
{
    return rt->pt+=v,rt->s+=v;
}
inline int push_down(segment* &rt)
{
    update_tags(rt->ch[0],rt->pt);
    update_tags(rt->ch[1],rt->pt);
    return rt->pt=0;
}
int build(segment* &rt,int l,int r)
{
    rt=new segment;rt->l=l,rt->r=r;
    rt->s=rt->pt=0;if(l==r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt->ch[0],l,mid);
    build(rt->ch[1],mid+1,r);
    return 0;
}
int Clear(segment* &rt)
{
    rt->s=rt->pt=0;if(rt->l==rt->r) return 0;
    Clear(rt->ch[0]),Clear(rt->ch[1]);return 0;
}
int update(segment* &rt,int s,int t,int v)
{
    int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1;
    if(s<=l&&r<=t) return update_tags(rt,v);
    if(rt->pt) push_down(rt);
    if(s<=mid) update(rt->ch[0],s,t,v);
    if(mid<t) update(rt->ch[1],s,t,v);
    return 0;
}
int query(segment* &rt,int p)
{
    int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==r) return rt->s;
    if(rt->pt) push_down(rt);
    if(p<=mid) return query(rt->ch[0],p);
    else return query(rt->ch[1],p);
}
int a[N];lint s[N],ans;
vector<int> L[N],R[N];
int main()
{
    int n,k,m;build(rt,1,N);
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++) L[i].clear(),R[i].clear();
        Clear(rt);ans=0LL;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int s,t;scanf("%d%d",&s,&t);
            L[s].push_back(t),R[t].push_back(s);
        }
        for(int r=1,l=1;r<=n;r++)
        {
            for(int i=0;i<R[r-1].size();i++)
                update(rt,R[r-1][i],r-1,-1);
            for(int i=0;i<L[r].size();i++)
                update(rt,r,L[r][i],1);
            while(l<=r&&query(rt,l)<k) l++;
            if(l<=r) ans=max(ans,s[r]-s[l-1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}