主定理-时间复杂度

最新推荐文章于 2019-08-30 11:23:02 发布

ploody

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文章标签：算法 bt n2

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ploody/article/details/6674933

本文深入探讨了算法中的主定理及其在分析时间复杂度中的应用，揭示了如何利用主定理来评估递归算法的时间效率，涵盖了从基础理论到实际案例的详细解析。

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几个约定：文中为了方便，用logn代替log2n.
由于文章公式用LaTeX处理，所以不排除出现漏打，错打等情况，如您发现，麻烦通知，thx

1.前情提要

众所周知，递归是算法的一个重要表现形式，不仅作用大，而且其复杂度的分析也比其他方式要繁杂。

但是，如果抛开某些很NB，很强大，很邪恶的递归式不谈，如果不能有效的确定普通递归式和一些典型算法递归式的复杂度，那么这个人显然不是合格的Coder。

由于递归式复杂度的难以确定，所以目前常用的方法有这么几种：代换猜测法、递归树法、主定理、直接数学分析法

代换猜测法通常和递归树法合用，利用递归树法得到一个大概正确的结果，然后利用数学归纳法对其验证。

直接的数学分析法相对很直接，很强大，但是对数学要求很高，尤其是碰到一些BT的表达式

主定理是最常用的方法，也是我们今天的主题～

主定理通常可以解决如下的递归表达式：

上面的递归式描述的是将规模为n的问题划分为a个子问题，并且每个子问题的规模是n/b，这里a和b是正