【蓝桥杯冲冲冲】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院

蓝桥杯备赛 | 洛谷做题打卡day33

• 【模板】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院

  题目背景

  注：对于 $k$ 短路问题，A* 算法的最坏时间复杂度是 $O(nk\log n)$ 的。虽然 A* 算法可以通过本题原版数据，但可以构造数据，使得 A* 算法在原题的数据范围内无法通过。事实上，存在使用可持久化可并堆的算法可以做到在 $O((n+m)\log n+k\log k)$ 的时间复杂度解决 $k$ 短路问题。详情见 OI-Wiki。

  题目描述

  iPig 在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig 对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒$\dots$。

  iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素$\dots$等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 $1$ 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 $N$ 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾$\dots$现在的你呀！

  注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

  输入格式

  第一行三个数 $N,M,E$，表示 iPig 知道的元素个数（元素从 1 1