[二分答案] aw3578. 最大中位数(二分答案+边界处理+aw周赛001_2)

1. 题目来源

链接：3578. 最大中位数

2. 题目解析

二分答案。但是我貌似每次都看不出来。

首先本题是要求一个答案中位数。其次，中位数要尽量大。中位数显然不能取特别大，有条件限制，给定一个可能中位数 x 的时候，我们只需要判断后半段能否在 k 次内变到 x 即可。这个 $O(n)$ 即可进行判断。

故二分答案是 $O(logn)$，判断 $O(n)$。

细节：

• 注意本题计算 mid 时需要开 long long，中间计算过程会爆 int。当 n=1 a[0]=1e9 k=1e9 时，中位数可以到 2e9，计算 mid 时将爆 int。
• 本题要求小于等于 k 操作次数均可，注意 check() 的条件判断。一开始写成了 cnt > k 将 r=mid 更新过来，这是错误的。当 cnt > k 意味着当前 mid 是不能做中位数的，应该更新为 r=mid-1，一定注意！

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时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(n)$

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;

int n, k;
int a[N];

bool check(int mid) {
    long long cnt = 0;                  // 在这要开 long long 记录
    for (int i = n >> 1; i < n; i ++ ) 
        if (a[i] < mid)
            cnt += mid - a[i];
    
    return cnt <= k;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + n);
    
    int l = 0, r = 2e9;
    while (l < r) {
        int mid = 1ll + l + r >> 1;         // 在这中间过程转 long long
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    
    printf("%d\n", l);
    
    return 0;
}