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本文深入探讨了I/O自动机的多种测试方法，包括动作重分类、基于动作的必须测试、公平必须测试与奖励测试，并证明了这些测试预序在特定公平性标准下的一致性。同时研究了被动自动机学习中寻找最小DFA和NFA的问题，利用SMT求解器Z3进行实验分析，比较了不同状态数和自动机类型的计算时间。结果表明，尽管NFA搜索更复杂，但在某些情况下求解更快。最后提出了未来在扩展自动机类型、优化算法及实际应用中的研究方向。

本文深入探讨了输入输出（I/O）自动机的测试预序理论，重点研究基于公平性的必测试。文章系统介绍了可能测试、必测试、应该测试和奖励测试等不同测试模式的定义及其相互关系，并分析了完整性标准对测试结果的影响。针对I/O自动机的特点，提出了三种公平必测试的定义方式，并证明了它们的等价性以及与公平预序的一致性。最后，文章展示了公平必测试在分布式系统故障检测和并发系统资源分配中的实际应用，凸显其在系统行为验证中的重要价值。

本文探讨了从事件数据中挖掘直接跟随完整的Petri网以及基于公平性假设对I/O自动机进行必须测试的研究。针对Petri网挖掘中的拟合问题，提出了通过引入静默活动改进α2.0算法的方法，以处理无法由常规网结构表达的直接跟随关系。在I/O自动机测试方面，分析了传统Must测试在刻画公平预序上的局限性，并指出采用弱公平性假设的公平Must测试能准确反映系统行为。同时比较了奖励测试与Must测试在相同公平性标准下的表现，验证了其等效性。研究强调了算法改进与公平性假设在模型发现与并发系统测试中的关键作用。

本文系统介绍了从事件数据中发现直接跟随完整的Petri网的过程挖掘方法，重点分析了α1.0、α1.1和α2.0算法的演进及其在处理结构化工作流网中的能力与局限。文章探讨了各类Petri网的结构属性，阐述了正则接受Petri网的定义与特性，并详细说明了预处理与后处理技术在提升模型质量中的作用。同时，讨论了安全接受Petri网特性的利用、直接跟随关系的局限性以及候选位置选择的优化策略，旨在为构建准确、高效的过程模型提供理论支持与实践指导。

本文探讨了从事件数据中发现直接跟随完整的Petri网的方法。文章首先介绍了过程挖掘中的基本概念，包括事件日志、接受Petri网以及直接跟随完整性的定义，并分析了传统Alpha算法在处理短循环和模型类型上的局限性。为解决这些问题，提出了两个改进版本的Alpha算法：一个去除了工作流网假设，另一个能够发现短循环，从而提升了模型发现的准确性和适用范围。同时，文章还讨论了过程发现与一致性检查的意义，涵盖召回率、精度、泛化能力和简单性等评估指标。最终强调了新方法在灵活性和功能上的优势，并展望了未来优化方向。

本文探讨了测试与程序验证集成中的关键挑战，包括分析技术选择、错误传播、测试用例维护、模型构建及演绎验证的多个难点，并提出了相应的应对策略。同时，文章深入分析了过程挖掘在实际应用中的挑战，如数据提取、可扩展性及模型准确性，重点介绍了Alpha算法的改进及其在处理短循环和非唯一起止活动中的优势。进一步探讨了融合机器学习、实时挖掘及多技术集成等创新方向，旨在提升软件质量保证与业务流程优化的效率与精度。

本文探讨了测试与程序验证技术在软件质量保障中的集成必要性、愿景及面临的挑战。随着软件系统日益复杂，单一技术难以兼顾效率与可靠性，因此需要结合测试的易用性与演绎验证的强保证能力。文章分析了各类技术的优缺点，提出了以系统模型为基础、分层分解并灵活应用测试与验证的集成方案，并指出实现该愿景需克服通用规范语言缺失、跨抽象层级连接困难以及代码级生成等集成挑战，同时在测试和验证领域分别面临测试用例优化、环境模拟、结果反馈、辅助注释自动生成、可扩展性及复杂语言特性处理等问题。最终目标是构建一个高效、灵活、可扩展的综合验证

本文研究了基于进程代数的简约鸟群行为模型，聚焦于实现群体凝聚性的最小规范设计。通过形式化语言LAbS建模，并利用仿真与有界模型检查分析系统行为，发现原始模型因缺乏跨组吸引而无法保证凝聚性。为此提出修订模型，引入组别标识与交替选择机制，有效改善凝聚性。实验结果表明该方法可行且具备扩展潜力，同时探讨了参数化验证、对称约简、无界分析等技术改进方向，并展望其在鱼群、蚁群及无人机群等自然与人工群体系统中的应用前景。

本文探讨了模型驱动测试中ioco与uioco两种实现关系的差异，指出ioco在被动测试、细化操作和规范实现构建方面存在局限性，而uioco在轨迹可判定性、细化可行性及动态构建上更具优势，因此推荐使用uioco作为更优的实现关系。同时，文章还展示了形式方法在自然系统（如鸟群聚集行为）研究中的应用，强调其在复杂系统建模与验证中的价值。

本文深入对比了ioco与uioco两种实现关系在系统测试与验证中的特性差异。从强度、可实现性、追踪指定方式到测试判定机制，全面分析了二者在理论和实践层面的表现。重点探讨了它们在追踪特征描述构造上的不同：ioco需多步复杂转换且不可判定，而uioco构造简单、复杂度低且可判定。结合多个示例和流程图，阐明了其适用场景，并提供了基于系统规模、规格完整性及资源限制的实际选择建议，展望了与AI、区块链等技术融合的未来发展方向。

本文探讨了扫雷游戏一致性的NP完全性证明，通过从SAT问题归约并构建扫雷电路模型，严格论证了其计算复杂度。同时，深入分析了模型测试中的两种关键实现关系ioco与uioco，比较了它们在处理非确定性、欠规格化及精化关系上的差异。研究表明，uioco在处理复杂系统时更具灵活性和适应性，可能是更优的测试实现关系选择。文章结合理论推导与实例分析，为复杂系统建模与验证提供了理论支持和实践指导。

本文探讨了扫雷游戏的深层复杂性，通过引入符号系统和布尔逻辑，证明了其一致性问题为NP完全、推理问题为co-NP完全。文章核心在于利用非门、与门、或门等逻辑门模板在扫雷中模拟电路，并提出基于二叉树结构的电路合成方法，涵盖文字层、门层和布线层的构建。以具体布尔公式为例展示了模板应用流程，并分析了扫雷在算法设计、密码学和人工智能领域的潜在应用价值，揭示了这一经典游戏背后的丰富理论内涵。

本文深入分析了Cidon分布式深度优先搜索算法的消息复杂度，提出了在完全网络拓扑中违反其3E界限的执行情况，并确定最坏情况消息复杂度上界为4E - (N + N^*)。同时研究了扫雷游戏的计算复杂度，通过设计基于地雷隔离的紧凑电路模板，重新证明了扫雷一致性问题的NP完全性和扫雷推理问题的co-NP完全性。相比已有方法，所提出的模板更小、更高效，无需显式非门，便于电路合成与理解。研究成果对分布式算法优化与逻辑游戏复杂性理论具有重要意义。

本文研究了基于SAT求解的有限状态机（FSM）状态识别与验证方法，重点探讨了自适应区分序列（ADS）和唯一输入输出（UIO）序列的生成。通过将ADS问题转化为CNF公式可满足性问题，并利用引理3.2建立状态映射关系，提出了一种高效的编码方案。实验在协议小模型和嵌入式系统大模型上进行，使用Python和PySAT工具包实现，结果表明该方法在多数情况下优于Naik算法，能快速找到较短的UIO序列；对于ADS，在大规模模型中也展现出良好的扩展性。研究还展示了该编码方法在处理部分性FSM时的潜力，为未来L^#学习等

本文探讨了如何利用SAT求解器解决有限状态机（FSM）中的状态识别与验证问题。通过将问题转化为布尔可满足性（SAT）问题，介绍了构建唯一输入/输出序列（UIO）和自适应区分序列（ADS）的编码方法，并详细描述了变量引入、约束构造及公式求解过程。文章还比较了不同序列的存在性与复杂度，提出了优化策略如增量求解、可达状态剪枝等，适用于嵌入式系统测试与模型学习场景。最后展望了在复杂系统中应用该技术的潜力。

本文探讨了脉冲神经网络（SNN）的基本组合模型与状态识别验证方法。在SNN部分，介绍了网络的数学建模、放电模式的概率表示，并定义了胜者全得（WTA）、过滤（Filter）和注意力（Attention）三个核心问题及其形式化描述，展示了它们之间的组合关系。在有限状态机（FSM）方面，研究了基于SAT求解的自适应区分序列（ADS）和唯一输入/输出序列的构建，用于解决状态识别与验证问题。文章总结了当前成果，并展望了未来在SNN理论完善与FSM分析效率提升方面的研究方向。

本文深入探讨了脉冲神经网络中的基本组合模型与问题求解方法，涵盖循环组合的激发概率分析、隐藏操作的形式化定义及其对网络行为的影响、以及问题的定义与组合求解机制。通过具体示例和概率推导，展示了在特定条件下神经元激发的可靠性，并结合布尔电路说明了隐藏操作的应用。文章还系统总结了网络操作与问题求解之间的关系，提出了组合与隐藏操作下的问题解决定理，为脉冲神经网络的设计与分析提供了理论基础和实践框架。

本文系统解析了脉冲神经网络的基本组合模型，从无环组合的引理与定理出发，结合布尔电路和基于WTA的注意力机制实例，深入分析了网络行为的概率特性。针对一般组合中的双向依赖问题，提出利用离散时间打破循环的解决思路，并通过一系列引理推导出执行、轨迹及其一步扩展的组合结果。最终证明了Beh₂和Beh的组合性，为脉冲神经网络的理论分析与模块化设计提供了坚实基础。

本文系统阐述了脉冲神经网络的基本组合模型，涵盖网络对称性、兼容性条件及组合规则。重点分析了无环组合与循环组合的结构特性与行为机制，并通过布尔电路和WTA注意力网络等实例展示其应用。文章进一步定义了外部行为的组合性，证明其在子网络等价替换下的不变性，并探讨了组合性在网络设计、分析与优化中的实际意义。最后展望了脉冲神经网络组合模型在未来智能系统中的潜在应用。

本文深入探讨了脉冲神经网络的基本组合模型，涵盖非概率与概率执行机制、网络配置与投影、轨迹与外部行为的定义。通过恒等、与门、或门、非门及赢家通吃网络等示例，分析了不同网络结构的运行原理、概率计算方式及其外部行为特征。文章进一步总结了各类网络的对比、潜在应用场景、未来研究方向以及面临的技术挑战，并结合mermaid流程图直观展示了网络从输入到输出的处理流程，为脉冲神经网络的理论理解与实际应用提供了系统性基础。

本文深入探讨了基于ComMA的复合组件运行时验证与尖峰神经网络（SNN）的基本组合模型。ComMA通过端口状态更新与功能约束检查，实现对复杂软件系统的实时监控，并在工业场景中展现出高效的应用潜力；而SNN的形式化建模结合组合与隐藏操作符，支持构建可推理的同步随机神经网络。文章分析了两种技术的核心机制、优势与挑战，并展望其在航空航天、医疗设备、人工智能等领域的应用前景，提出通过算法优化、分布式处理和模型简化应对规模化挑战。

本文介绍了复合组件的运行时验证方法，重点阐述了组件监控与功能约束检查的机制。通过分析组件模型中的端口连接、部件结构和消息传递路径，系统能够基于跟踪记录对组件实例的行为进行监控，并结合接口状态和功能约束评估其合规性。文章详细描述了监控算法流程、功能约束检查逻辑及其交互关系，并探讨了实际应用中的性能优化、可扩展性和错误处理等关键因素，为构建可靠、可维护的复合组件系统提供了理论支持与实践指导。

ComMA（组件建模与分析）是一种面向现代复杂系统的组件建模与运行时验证方法，支持接口和复合组件的精确行为规范。通过基于状态机的行为模型和功能约束，ComMA能够定义事件顺序、时间与数据约束，并自动生成监控器以验证系统执行轨迹是否符合预期。其语言采用工程师熟悉的状态机、谓词等符号，易于工业落地，适用于多供应商集成、系统更新验证等场景，有效提升系统可靠性与可维护性。

本文探讨了语言交集的三种主动学习策略：独立学习、逐词学习和逐机学习。通过原型工具Lcap在DFA上的实证评估，分析了不同策略在成员查询、等价查询及其符号复杂度方面的表现差异。研究发现，当目标语言较复杂时独立学习更优，而逐机学习通过构建逐步增强的过滤器可显著提升效率。文章还提出了概念改进、实际应用方向及未来扩展，包括复用内部结构、动态调整语言顺序、处理Mealy机器和引入成本模型，为模块化自动机学习提供了系统性思路。

本文探讨了根保持发散分支双模拟等价性的不同证明方法，分析了其在完整CCS扩展中的挑战，并深入研究了学习多个正则语言交集的策略。重点比较了逐词策略与独立学习策略的优缺点，介绍了原型系统Lcap的设计与实现，并通过实验评估了不同策略在符号复杂度上的表现。最后总结了当前面临的研究挑战，包括查询实现优化、策略自适应选择以及向更复杂语言类别的扩展，为后续理论研究与实际应用提供了方向。

本文提出了一种基于操作定义的有根保发散分支双模拟等价的简易证明方法，避免了传统‘直到双模拟’技术的复杂性。通过构建对称关系并验证动作、变量与发散模拟条件，证明了该等价关系在有限状态CCS中是同余的。同时，文章建立了操作定义与已有研究的一致性，并展示了其在等式推理和进程验证中的应用潜力，为进程代数的分析提供了更简洁有效的理论基础。

本文探讨了基于硬币列表的埃文斯抽样公式的重构过程，引入突变参数θ推广了经典模型，并通过中国餐馆过程直观解释其动态生成机制。文章比较了列表与多重集两种数据结构，指出多重集在描述无序特征时更具优势，进而定义了埃文斯分布（EW[N]），并揭示其与斯特林分布之间的内在联系。此外，还分析了列表长度的分布特性，证明长度是硬币列表分布的充分统计量，展示了组合数学工具如第一类斯特林数和多项式系数在概率建模中的深刻应用。

本文探讨了主动自动机学习算法的实验表现，重点分析了Lλ DT、TTT、ADT等算法在输入符号和重置机制下的性能差异，并通过mermaid流程图直观展示了算法间的性能关系。同时，文章提出了一种基于硬币添加通道的概率模型，用于重建Ewens抽样公式。通过定义硬币列表分布CLD[N]及其转换性质，结合概率前推与通道组合，证明了该分布的有效性，并揭示了其在种群遗传学中的生物学意义。最终，通过引入突变率和列表长度的统计特性，将列表分布累积为多重集上的Ewens分布，提供了一种非标准但直观的Ewens公式重构路径。

本文深入解析了Lλ主动自动机学习算法的原理、核心操作与性能表现。文章详细介绍了其抽象数据结构（如短前缀集合Sp、组件划分B和后缀集合VB）、Expand与Refine两大操作机制、猜想生成与反例处理流程，并通过三组实验评估了不同变体（如Lλ^{DT}、ObservationPacks）在成员查询、输入符号使用和等价查询方面的性能。结果表明，Lλ算法在处理长反例时具有良好的稳定性，且在多种基准模型上表现出优于传统算法的学习效率。最后提出了实际应用建议与未来研究方向。

本文深入解析了并行ATerm库在并行模型检查中的应用，重点介绍了实例化图算法的实现机制及其在状态空间生成中的优势。同时，全面阐述了主动自动机学习的核心概念，包括DFA、摩尔机、米利机等模型，以及MAT学习框架下的各类算法。特别介绍了Lλ算法的创新点和复杂度表现，并与其他主流算法进行了对比分析。文章进一步探讨了并行模型检查与主动自动机学习的结合应用，提出了融合二者优势的技术路径和实际应用场景，最后展望了未来在算法优化与跨领域应用中的发展方向。

本文介绍了基于并行ATerm库的并行模型检查技术，涵盖其设计背景、核心机制及在状态空间生成与参数化布尔方程系统（PBES）求解中的应用。通过引入忙碌禁止互斥协议，ATerm库实现了高效的并行项操作与垃圾回收，支持无缝替换原有顺序库。在状态空间生成中，采用多线程并行探索显著提升了性能，尤其结合编译型重写器jittyc时效果更优。模型检查过程通过将问题转化为PBES并提取BES进行求解，同样受益于并行化加速。然而，随着线程数增加，对全局数据结构的访问竞争成为瓶颈。文章总结了当前优势与挑战，并提出了数据结构优化、

本文探讨了使用Uppaal Stratego在Wordle游戏中应用强化学习策略的效果，重点分析了保守、宽松和组合三种游戏模式下不同训练配置对猜测次数的影响，并展示了分区细化技术在学习初期的性能优势。同时，文章介绍了并行ATerm库在mCRL2工具集中的应用，实现了状态空间生成与PBES实例化的高效并行化，显著提升了模型检查的性能。通过实验对比与流程分析，揭示了两种技术在智能策略优化与形式化验证中的潜力，展望了其在更广泛领域的应用前景。

本文介绍了如何使用Uppaal Stratego对Wordle游戏进行建模与求解。通过将Wordle视为部分可观察马尔可夫决策过程（POMDP），利用Uppaal Stratego的符号模型检查和强化学习技术，合成接近最优的猜测策略。文章详细描述了游戏规则、工具原理、模型构建、不同游戏模式的实现机制以及策略学习实验结果，展示了在困难模式和宽松模式下预期猜测次数的显著优化，并探讨了状态空间分区细化对学习效率的提升作用。最后展望了未来在训练预算、分区策略及应用扩展方面的研究方向。

本文研究了标记迁移系统中的分支双模拟与分支分离性理论，提出了基于Hennessy-Milner逻辑的区分公式构造方法，并通过示例展示了状态区分的过程。同时，探讨了使用Uppaal Stratego对Wordle游戏进行建模与求解的方法，实验结果表明该方法显著降低了预期猜测次数。文章还回顾了Frits Vaandrager在Uppaal领域的贡献，总结了相关工作，并展望了分离性在算法优化、系统研究及双模拟理论中的潜在应用方向。

本文探讨了标记迁移系统（LTS）中双模拟的逻辑对偶概念——分离性，介绍了在非确定性LTS及带有静默动作τ的LTSτ中，如何通过归纳式的分离性关系判断状态间的可区分性。结合亨尼西-米尔纳逻辑（HML），文章建立了分离性与模态公式之间的对应关系，证明了两个状态可分离当且仅当存在一个模态公式在其中一个状态成立而在另一个不成立。通过对推导规则和逻辑语义的分析，提供了从分离性证明中构造区分公式的有效方法，并推广至弱双模拟情形，展示了该框架在形式验证与行为等价性分析中的理论价值。

本文回顾了等价检查在过去40年的发展历程，涵盖核心算法进展、代表性工具实现及其在通信协议、硬件电路和分布式系统等领域的应用。文章重点介绍了概率自动机、移动系统、并行与组合验证中的双模拟技术，分析了等价检查与模型检查的协同优势，并探讨了当前面临的挑战，如工具可用性、标准缺失和评估体系不完善。最后提出通过标准化、基准测试和软件竞赛推动该领域未来发展的建议，强调等价检查在系统验证中日益重要的作用。

本文回顾了双模拟工具从早期到2010年代的技术演进，涵盖定时、概率与随机、移动等系统的分析工具。重点介绍了分区细化、符号验证和动态验证等核心技术，并总结了CADP、BCG MIN、LTSMIN等代表性工具的发展与应用。文章还展望了双模拟技术在复杂系统建模、效率提升、多技术集成及跨领域应用中的未来方向。

本文综述了40年来等价性检查技术的发展，涵盖安全等价、分支双模拟等常见等价关系及其算法，并介绍了即时、符号和组合验证方法。文章还回顾了ALDEBARAN、AUTO、CWB等经典工具的增强，以及PisaTool、SEVERO、FDR2、KRONOS等新工具的涌现，特别关注了定时与混合系统的验证工具进展，系统展示了等价性检查在理论与工业应用中的演进脉络。

本文综述了过去40年等价性检查技术的发展历程，重点回顾了双模拟在并发系统验证中的理论与工具演进。从20世纪80年代的项重写方法和有限状态系统算法（如Kanellakis-Smolka和Paige-Tarjan），到90年代的CADP、LTSmin和MCRL2等集成工具，再到2000年代对概率与随机系统的扩展（如PRISM和MRMC），以及2010年代在实时系统（如UPPAAL）和机器学习结合方向的新进展。文章总结了各时期代表性算法与工具，并展望未来与人工智能、大数据等技术融合及在量子、生物系统等复杂领域应用

本文探讨了密集时间度量时态逻辑中不同轨迹类的语义差异，引入信号持续时间演算（SDC）作为分析工具，定义了c值有界、l-Lipschitz、b带限、有限可变和k可变等轨迹类，并通过一组特征公式揭示了它们在可满足性上的本质区别。研究结果表明，传统时态逻辑中的可变性假设无法充分抽象数字信号处理中的带限信号模型，提示需要重新审视度量时间逻辑的语义基础。文章进一步讨论了这些发现对嵌入式系统、网络物理系统等形式化验证的影响，并指出了未来在可判定性、模型统一性和实际应用方面的研究方向。