49、脉冲神经网络的基本组合模型与状态识别验证

脉冲神经网络的基本组合模型与状态识别验证

脉冲神经网络的基本概念与构建

在脉冲神经网络（SNN）的研究中，我们需要对网络的行为进行精确建模和推理。这里我们基于一个简单的SNN模型，其中神经元的状态仅由一个布尔值表示，该值指示神经元当前是否在放电。

对于网络 $N’$ 的放电模式，存在一个非空的可能性集合 $R’(β_{in})$。每个可能性 $R’ \in R’(β_{in})$ 是一个映射，它为与 $β_{in}$ 一致的 $N’ {in} \cup N’ {out}$ 的每个有限放电模式序列 $β$ 指定一个概率 $R’(β)$。具体构建时，我们分别考虑每个 $β_{in}$。为了定义集合 $R’(β_{in})$，我们首先任意选择一个可能性 $R \in R(β_{in})$，然后用 $R$ 来定义 $N’$ 和输入 $β_{in}$ 的可能性 $R’$。由于定义 $R$ 可能有多种方式，$R’$ 最终可能包含许多不同的可能性。

构建可能性 $R’$ 时，需要为与 $β_{in}$ 一致的 $N’ {in} \cup N’ {out}$ 的每个有限放电模式序列 $β$ 定义 $R’(β)$。设 $B$ 表示 $Next$ 的有限放电模式序列 $γ$ 的集合，使得 $γ⌈(N’ {in} \cup N’ {out}) = β$，则定义 $R’(β) = \sum_{γ \in B} R(γ)$。

这里有一个重要的定理：如果网络 $N$ 解决问题 $R$，且 $V \in N_{out}$，那么网络 $N’ = hide(N, V)$ 解决问题 $R’ = hide(R, V)$。证明过程如下