53、扫雷游戏：难度超乎想象！

扫雷游戏：难度超乎想象！

在探讨扫雷游戏的复杂性之前，我们先来了解一下相关的基础概念和符号表示。

1. 符号表示

• 自然数与网格符号 ：用 (N) 表示自然数集，(N_0) 表示包含 (0) 的自然数集。对于任意自然数 (k, l \in N)，定义 ([k] = {n \in N_0 | n < k})，([k, l] = [k] \times [l])。邻域 (N : [k, l] \to 2^{[k,l]}) 对于任意 ((i, j) \in [k, l]) 定义为 (N(i, j) = {(i + p, j + q) \in [k, l] \setminus {(i, j)} | p, q \in {-1, 0, 1}})。
• 布尔公式与电路符号 ：设 (B = {0, 1}) 为布尔值集合，(V) 为变量集合。布尔公式 (f) 由 (V) 中的变量、二元运算符（与：(\cdot)，常省略；或：(+)）、一元运算符（非：(‘)）和括号构成。布尔赋值 (b : V \to B) 为所有变量赋予布尔值。布尔公式 (f) 可满足当且仅当存在对其变量 (x_0, \ldots, x_{n - 1} \in V)（(n \in N)）的赋值 (b)，使得公式计算结果为真，即 (f(b(x_0), \ldots, b(x_{n - 1})) = 1)。布尔电路是布尔公式的扩展，允许共享子公式和多个输出。

2. 扫雷游戏的一致性与推理问题

• 扫雷游戏一致性问题 ：给定 (k \time