27、40年后的等价性检查技术综述

40年后的等价性检查技术综述

1. 常见等价关系与算法

在系统验证领域，等价关系的检查至关重要。以下是几种常见的等价关系及其对应的算法：
- 安全等价（Safety Equivalence） ：因能保留安全属性而得名，它是通过两个抽象掉 τ 转换的 τ ∗.a 预序的逻辑合取得到的等价关系。相关的最小化和比较算法已在 ALDEBARAN 工具中实现。
- 分支双模拟（Branching Bisimulation） ：由 van Glabbeek 和 Weijland 提出，他们发现 Milner 的观察等价不能充分尊重 LTS 的分支结构。Groote 和 Vaandrager 提出了一种用于计算分支双模拟的算法，该算法基于带有口吃的关系最粗分区，其最坏情况下的时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(m + n)。此算法在 Branching Tool、ALDEBARAN 和 AUTO 等工具中得到实现。

等价关系	特点	对应算法	实现工具
安全等价	保留安全属性	-	ALDEBARAN
分支双模拟	比观察等价稍强，尊重分支结构	Groote - Vaandrager 算法