30、亨尼西 - 米尔纳逻辑中的分离性与区分公式

亨尼西 - 米尔纳逻辑中的分离性与区分公式

1. 引言

在标记迁移系统（LTS）中，判断两个状态是否双模拟是一个重要问题。这里我们研究双模拟的逻辑对偶概念——“分离性”。

在LTS里，通常通过双模拟来定义状态的相等性，即不可区分性。双模拟是一种满足“转移原则”的关系：若两个状态相关，进行一次转移后，得到的两个新状态依然相关。两个状态双相似当且仅当存在一个双模拟关系将它们关联起来。

而分离性则是指两个状态在观测上可区分，即存在一系列观测能在一个状态上进行，却无法在另一个状态上进行。双相似性是余归纳的，它是所有双模拟关系的并集；分离性是归纳的，它是所有分离性关系的交集。由于分离性是归纳的，因此存在一个带有推导规则的证明系统，用于推导两个状态是分离的。

本文将研究几种具体情况下推导分离性的证明系统，包括非确定性LTS、带有静默（τ）步骤的LTS的弱双模拟和分支双模拟。同时，我们会为每种情况建立与模态逻辑的亨尼西 - 米尔纳联系。

2. LTS的双模拟与分离性

• 定义LTS ：设A是一个固定的动作集合，一个基于A的标记迁移系统（LTS）是一个对（S, →），其中S是状态集合，→⊆S × A × S。对于（q, a, p）∈→，我们记为q →a p。若对于每个q和a，集合{p | q →a p}是有限的，则称该LTS是图像有限的。
• 双模拟的定义 ：
  • 一个关系R ⊆ S × S是双模拟，如果它是对称的，并且满足以下转移性质：
    [
    \frac{q_1 \rightarr