47、脉冲神经网络的基本组合模型解析

脉冲神经网络的基本组合模型解析

1. 无环组合的引理与定理

1.1 引理 17

设 $\beta$ 是与 $\beta_{in}$ 一致的 $N$ 的有限轨迹，则有 $P(\beta) = P_1(\beta\lceil N_1) \times P_2(\beta\lceil N_2)$。此引理的证明基于引理 16，因为等式右边各项的概率仅取决于输出轨迹，输入轨迹是固定的，形式上使用了引理 5。

1.2 定理 3

$Beh(N)$ 由 $Beh(N_1)$ 和 $Beh(N_2)$ 决定。这是由引理 17 得出的无环组合的一种组合性定理。

2. 无环组合的示例分析

2.1 布尔电路

• 网络分解 ：设 $N$ 是一个七神经元布尔电路，可表示为 $N = N_1 \times N_2$。其中，$N_1$ 是由前两个阶段组成的网络，计算两个输入的与非和或；$N_2$ 是最终的与网络。
• 概率假设 ：
  • 在 $N_1$ 的概率执行中，对于 $\beta_{in}$ 或任何其他稳定输入序列，在时间 3 产生正确（与非，或）输出的概率至少为 $(1 - \delta)^4$。
  • 在 $N_2$ 的概率执行中，对于任何输入序列，在时间 4 的输出是其在时间 3 的两个输入的与的概率至少为 $1 - \delta$。
• 结果证明 ：