50、利用SAT进行状态识别与验证

利用SAT进行状态识别与验证

在有限状态机（FSM）的研究中，状态识别和验证是重要的任务。本文将介绍如何利用SAT求解器来构建自适应区分序列（ADS）和唯一输入/输出序列（UIO），以解决状态识别和验证问题。

1. 问题背景与动机

在FSM的学习算法中，查询往往是瓶颈，因为需要与通信速度受限的嵌入式设备进行交互。因此，即使学习可以在多项式时间内完成，进行一些额外的计算以减少查询大小或重置次数也是值得的。我们希望找到一种单一的实验，能够确定FSM所处的状态。

2. 有限状态机基础

• 有限状态机定义 ：一个有限状态机M由状态空间Q、转移函数δ: Q × I → Q和输出函数λ: Q × I → O组成。对于状态q, q′ ∈ Q，q $\stackrel{a/o}{\longrightarrow}$ q′ 表示δ(q, a) = q′ 且 λ(q, a) = o。
• 转移和输出函数扩展 ：转移和输出函数可以归纳地扩展到单词。状态q的语义定义为函数 ⟦q⟧: I∗ → O∗，即 ⟦q⟧(w) := λ∗(q, w)。如果两个状态q1和q2在输入单词w上的语义不同，即 ⟦q1⟧(w) ≠ ⟦q2⟧(w)，则称它们是可区分的，记作 w ⊢ q1 # q2。我们假设机器是最小化的，即所有不同的状态都是可区分的。

3. 测试问题

• 状态识别 ：任务是确定已知机器M当前所处的状态。可以通过输入符号I并观察输出O与M进行交互，测试可能会改变M的当前状态，但我们