26、40 年后的等价性检查：双模拟工具综述

40 年后的等价性检查：双模拟工具综述

1. 引言

在形式化方法中，验证系统或程序的正确性并非孤立进行，而是将其与规格说明进行对比。根据规格说明所用的形式化方法不同，可分为两种情况：
- 若系统和规格说明采用不同形式化方法，需证明系统满足规格说明，模型检查是主要方法，其中规格说明用某种时态逻辑表达。
- 若系统和规格说明采用相同形式化方法，则需证明系统与规格说明等价，或系统包含于规格说明，这种验证方法称为等价性检查。

并发系统等价性检查的基础在 20 世纪 70 年代奠定。当时，协议工程界通过系统探索并发系统的可达状态来进行验证；理论上，并发系统的语义可用状态转换模型（如标记转换系统 LTS 或 Kripke 结构）表示。然而，当时已知的两种主要等价关系并不适用：图同构要求过强，语言等价要求过弱。为解决此问题，引入了行为等价关系，如强等价和观察等价，双模拟概念的提出为这些等价关系提供了概念框架。

2. 20 世纪 80 年代回顾

2.1 基于项重写的双模拟工具

Robin Milner 关于 CCS 的著作和 David Park 提出的双模拟的共归纳定义，为双模拟与进程演算紧密相关的研究领域奠定了理论基础。早期基于项重写的双模拟工具包括：
- CIRCAL：使用代数定律证明两个进程演算程序的等价性。
- ECRINS：用于操作进程演算，实现了强双模拟的半判定算法，能自动证明无进程递归但有自由进程变量的 CCS 类程序的强双模拟，还可证明从一个进程演算到另一个进程演算的语义翻译的正确性。
- BIP：用于验证用 ECCS 语言编写的协议规格说明，使用增强版的 Sanderson 双模