olahiuj的博客

Description我们将给出一颗有N个节点的树，每个节点都有一个颜色，你可以任意选择一个节点作为起点，并通向它所能到达的节点，然后最终停在一个终点上(起点和终点可能相同)，当然了每一个结点只能经过一次,叶子的颜色种类为K。请问有多少种不同的方案可以使得你经过的节点的颜色正好为K种？(两种方案不同当且仅当起点不同或终点不同)。Solution我果然还是太弱了k只有10，那么考虑用容斥原理。考虑去掉

Description四年一度的幻想乡大选开始了，最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖怪涌入了幻想乡，扰乱了幻想乡昔日的秩序。但是幻想乡的建制派妖怪（人类）博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等，幻想乡多元化等等，对于幻想乡目前面临的种种大问题却给不出合理的解决方案。风见幽香是幻想乡里少有的意识到了问题严重性的大妖怪。她这次勇敢地站了出来参加幻想乡大选，提出包括在幻想乡边境建墙（并让人类...

DescriptionSolution想不到。。首先肯定要排序，不排序是不可能的。记r[i]表示a[i]最多能匹配多少个b设f[i,j]表示a的前i个匹配了j个，转移就有f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]*(r[i]-j+1)然后这样是会算重的，直接输出就挂了。我们需要一个小容斥来去重记g[i]表示匹配了恰好i个的答案，那么g[i]=f[n][i]⋅(n−i)!...

Description一个有N个元素的集合有2N个不同子集（包含空集），现在要在这2N个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。（是质数喔~）Solution这个容斥就很简单了考虑设g[k]表示至少k个相同的答案，f[k]表示恰好k个相同的答案显然有gk=∑i=kn(ik)fkg_k=\sum\limits_{i=k...

Description有n条河流，每条河流有6个特征。对于给定的k，求多少对河流有恰好k个特征相等n≤105n\le10^5n≤105Solution知道了套路就驾轻就熟了。。我们只需要求出至少k个特征的答案，那么26枚举这些特征然后用hash判一下，最后套一个容斥就可以了嗯，似乎非常简单，至少看起来是这样的但是这里的hash似乎需要一些高超技巧，我们简单地当成6位BASE进制膜...

Description有n个整数，问从他们中取出若干个数字相与之后结果是0的有多少组。答案比较大，输出对于 1,000,000,007 (1e9+7)取模后的结果。n≤106ai≤106n\le10^6\\a_i\le10^6n≤106ai​≤106Solution很容易想到设f[i]表示至少i个位置不为0的答案，我们容斥一下就能得到恰好i个位置不为0的答案，最终结果就是恰好0个位置...

Description有n*m的网格图和c种颜色，问有多少种涂色方法满足：每一列至少有一个格子被涂色每一行至少有一个格子被涂色每一种颜色至少被用了一次每一个格子要么被染色（1种），要么不被染色n,m,c≤400n,m,c\le 400n,m,c≤400Solution很显然我们有∑i=0n∑j=0m∑k=0c(−1)n−i+m−j+c−k(ni)(mj)(ck)(k+1)i...

Descriptionn<=2000个人参加比赛两两比一场，比完连个图，边i->j表示i赢了j连完那个图强联通分量缩起来，强连通分量内继续比，即强连通分量递归进行1、2，直到每个强连通分量大小为1i<j时i有a/b的概率赢j，问每个人比赛的场数的总和的期望，答案%998244353。n≤2000n\le2000n≤2000Solution考虑设f[n]表示n...

Description响应主旋律的号召，大家决定让这个班级充满爱，现在班级里面有 n 个男生。如果 a 爱着 b，那么就相当于 a 和 b 之间有一条 a→b 的有向边。如果这 n 个点的图是强联通的，那么就认为这个班级是充满爱的。不幸的是，有一些不好的事情发生了，现在每一条边都可能被摧毁。我作为爱的使者，想知道有多少种摧毁的方式，使得这个班级任然充满爱呢？（说人话就是有多少边的子集删去之...

Description为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可以抽象为一个长度为N 的序列, 每个位置都可以被染成M种颜色中的某一种.然而小 C 只关心序列的N个位置中出现次数恰好为S 的颜色种数, 如果恰好出现了S 次的颜色有K 种, 则小C会产生Wk的愉悦度.小 C 希望知道对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和对1004535809取...

Description有0~k-1共k束花，每一束花中有m种颜色的花，第i种颜色有e[i]朵第x次操作将会从第x%k束花中摘走至少一朵花，当一朵花被摘完游戏结束对于i=0~k-1输出游戏在第i个位置恰好结束的方案数Solution每次至少摘一朵，那么游戏至多进行n=∑i=1mein=\sum_{i=1}^{m}e_in=∑i=1m​ei​轮设f(x)f(x)f(x)表示在某个位置第...

Description给定n对于i从1~n，输出i个点组成竞赛图中，哈密顿回路的平均数量Solution竞赛图存在哈密顿回路的充要条件就是强连通设f(n)f(n)f(n)表示n个点形成强连通竞赛图的方案数，一个简单的容斥就是f(n)=2(n2)−∑i=1n−1(ni)f(i)2(n−i2)f(n)=2^{\binom{n}{2}}-\sum_{i=1}^{n-1}{\binom{n}...

Description一个单调非递减序列被称为 Fox 序列，当且仅当序列里边出现频率最高的元素是唯一的。例如：序列 1, 1, 2, 3, 4 是一个 Fox 序列, 因为它符合定义。出现频率最高的元素是1，它出现了2次，并且没有别的元素出现的次数为2。但是序列 1, 1, 2, 2 不是 Fox 序列, 因为1 和 2 都出现了2次，不是唯一的。注意: 序列 2, 1, 1 不是 F...

Description刚开始你有一个数字0，每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字，与你手上的数字进行或（c++,c的|,pascal的or）操作。选择数字i的概率是p[i]。保证0&lt;=p[i]&lt;=1，Σp[i]=1问期望多少秒后，你手上的数字变成2^n-1。n≤20n\le20n≤20Solution考虑min-max容斥，我们枚举一次就选中的位记为T，问题在...

Description给出一堆小单位立方体的正视图和侧视图，求合法摆放方案数Solution可以发现我们交换限制不会影响答案考虑把限制分别排序，那么相同高度的位置一定形成了若干L字形。由于限制是取max的，因此这些L字形之间互不影响。我们单独算某一个高度为i的L字形，枚举至少i行j列不合法，那么分两部分算上图中，BC两部分是限制相等的位置，C是我们枚举的不合法的位置C中我们只能...

Description给出n个数a1,a2……an,求区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。 Input 第一行三个正整数,n,L,R。第二行n个正整数a1,a2……anOutput一个数，即区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。Data Constraint对于30%的数据，1<=n<=10,1<=L,R<=1000对于100%的数据，1<=n<=18,1<=L

Description初始有n个点，任意两个点之间有一条无向边，现在要移除一些无向边（至少一条），问移除后有恰好m个连通块的方案数是多少。 两个方案不同当且仅当存在至少一条无向边在某个方案中被移除，但是在另一个方案中没被移除。 答案可能很大请模一个998,244,353。Input第一行读入n,m。 1<=m<=n<=500Output第一行输出方案数。Solution首先讲一下怎么做m=1的

Description想知道f:A-&gt;B这个函数（其中|A|=n, |B|=m）的所有映射关系要使B的每个元素都要被A的一个元素覆盖到。 数字可能很大你只要输出方案数模1,000,000,007即可。1&lt;=n,m&lt;=1,000,000Solution可以看成n个球放进m个盒子里面，盒子有编号求方案数 那么就是第二类Stirling数*m! 也就是...

Description小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些 数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一 个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了 小X。小X很开心地收下了。 然而现在小 W

Description~Cirno发现了一种baka数，这种数呢~只含有2和⑨两种数字~~ 现在Cirno想知道~一个区间中~~有多少个数能被baka数整除~ 但是Cirno这么天才的妖精才不屑去数啦 只能依靠聪明的你咯。( 1 Solution第一眼以为是奇怪的数位dp 第二眼发现可以用容斥做。先跑一遍找出所有的baka数，然后搜索减去算重的lcmCode

Description小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细 线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但 通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设 计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪...

Description刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是...

Description有一个未知的序列x，长度为n。它的K-划分序列y指的是每连续K个数的和得到划分序列，y[1]=x[1]+x[2]+….+x[K]，y[2]=x[K+1]+x[K+2]+….+x[K+K]….。若n不被K整除，则y[n/K+1]可以由少于K个数加起来。比如n=13，K=5，则y[1]=x[1]+…+x[5]，y[2]=x[6]+….+x[10]，y[3]=x[11]+x...

DescriptionSolution没看懂题意( •_•)以为每个人只能聊天一次，语文水平被教育了考虑容斥。我们只需要枚举n位二进制s，计s为a[i]子集的数量为cnt，那么贡献就是(−1)x×cntk(−1)x×cntk(-1)^x\times cnt^k，其中x为二进制s中1的数量 于是一个O(2n×m)O(2n×m)O(2^n\times m)的暴力是70分 ...

DescriptionSolutionNOIp要是考成这shi样可就凉了呀。。首先可以想到令solve(a,b)为x&lt;=a,y&lt;=b的答案，那么答案就是solve(r1,r2)-solve(l1,r2)-solve(l2,r1)+solve(l1,l2)现在看怎么搞定solve。考虑枚举i、j分别表示x的前i位等于a，y的前j位等于b，也就是说我们把数字分成了三段。其中第...

DescriptionJYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的分配方法：A：麻花，B：麻...

Description给n个包，每个包有选中的概率PiP_iPi​且∑i=1nPi≤1\sum\limits_{i=1}^n P_i\le 1i=1∑n​Pi​≤1，每次随机选一个包，问拿完n个包的期望次数n≤20n\le 20n≤20Solution有一个叫min-max容斥的东西，我只听过跟这个类似的min-max卷积记min⁡(S)\min \left(S\right)min(...

Description给定n和p对于i从1到n，求n个点形成的，从1出发最长路恰好为i的竞赛图数量，对p取模n≤2000n\le2000n≤2000Solution由一些小常识可以知道，竞赛图一定存在一条哈密顿路径，且强连通分量缩点之后形成的，一定是一条若干scc形成的链，拓扑序小的scc向后连满边也就是说，1为起点的最长路，一定是从1出发，向后走完所有scc。所以最长路=n-[1...