olahiuj的博客

Description 　　大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。 R<=10^9+10 T<=10000 对于1...

Description Mato同学最近正在研究一种矩阵，这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。 例如n=5时，矩阵如下： 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 1 2 1 4 1 1 1 1 1 5 Mato想知道这个矩阵的行列式的值，你能求出来吗? Solution 惊了这居然是结论题，还以为有什么奇妙的方法 这样一个矩阵...

Solution 求∑i=1n∑j=1nmax(i,j)⋅σ(i⋅j)∑i=1n∑j=1nmax(i,j)⋅σ(i⋅j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\max(i,j)\cdot \sigma(i\cdot j) Solution 写完了回头看发现还是比较套路的，第一次写八级题肥肠激动 首先考虑去掉maxans=2∑i=1n∑j=1ii⋅σ(i⋅j)−∑i=1ni...

Description 给定 n 个正整数序列 ，每个序列长度为m。 选择至少 1 个序列，在每个被选择的序列中选择一个元素，求出所有被选择的元素的 gcd。 求所有方案的结果之和，答案对 1e9+7 取模。两种方案不同，当且仅当存在至少一个元素，在一种方案中被选择，在另一种中没有。 Solution 考虑设g(d)g(d)g(d)表示gcd|dgcd|dgcd|d的答案，...

Description 求∑i=1n∑j=1m∣μ(gcd⁡(i,j))∣⋅lcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m{|\mu(\gcd(i,j))|\cdot lcm(i,j)}i=1∑n​j=1∑m​∣μ(gcd(i,j))∣⋅lcm(i,j) n≤4∗106n\le 4*10^6n≤4∗106 Solution 套路题，我们认为n≤mn\le mn≤m 化一下柿子...

Description 区间中有一些0和1，每次可以选择长度为奇质数的一段区间翻转0和1，问最少多少次操作使得整个区间全为0 Solution 区间操作可以考虑异或差分，那么一整段翻转就等价于单点修改两个位置了。全为0就是我们要把1的位置两两匹配。 我们可以讨论一下区间长度d，若d为质数，那么d可以一次覆盖。若d为偶数，那么由哥德巴赫猜想可知d可以两次覆盖。若d为奇合数，那么可以先覆盖一个3然...